Johann Melchior war der Sohn des Johann Caspar Füssli und der Magdalena Stutz. Bei Johannes Meyer in Zürich und beim kurfürstlichen Hofkupferstecher Samuel Blesendorf in Berlin lernte er die Kunst des Radierens. Noch während seiner Lehre arbeitete er an einer Bibelillustration mit.
Ab 1697 besass Füssli in Zürich eine Werkstatt mit dazugehörendem Verlag. Er kaufte sich in die Zunft «Zur Meise» ein und brachte David Herrliberger sein Können bei. 1709 malte er zwei Tafeln mit Fischgattungen, die im Zürichsee und in der Limmat vorkommen.
Zwischen 1709 und 1729 schuf er zahlreiche Neujahrsblätter für Zürcher Gesellschaften. Von 1716 bis 1718 illustrierte er Johann Jakob Scheuchzers «Helvetiae historia naturalis» und 1732 dessen «Untersuchungen des Bads zu Baden». Seine 753 Zeichnungen zu Scheuchzers «Physica sacra» (1731–35) sind ein wesentlicher Beitrag zur wissenschaftlichen Buchillustration des Barock.
