Leich studierte an der Universität Leipzig. Dort erlangte er 1740 den Bakkalaureusgrad und 1742 den Magistergrad. Anschließend lehrte er an der Leipziger Universität als Privatdozent. 1748 erhielt er eine Stelle als außerordentlicher Professor der Philosophie. Kurz vor seinem Tod, 1750, wurde er auf die Stelle als ordentlicher Professor der Lateinischen Sprache und der Griechischen Sprache berufen. Er stand mit verschiedenen deutschen und italienischen Gelehrten im Kontakt und verglich zahlreiche Handschriften, wobei er diverse Fehler durch die Abschriften aufdeckte.
De origine et incrementis typographiae Lipsiensis, Bernhard Christoph Breitkopf, Leipzig 1740.
Gepriesenes Andencken von Erfindung der Buchdruckerey, wie solches in Leipzig beym Schluß des dritten Jahrhunderts von den gesammten Buchdruckern daselbst gefeyert worden. Johann Christian Langenheim, Leipzig 1740
Sepulcralia Carmina Ex Anthologia M. S. Graecorum Epigrammatum Delecta Cum Versione Latina Et Notis, Leipzig 1745.
Diatribe In Photii Bibliothecam, Saalbach, Leipzig 1748.
als Herausgeber: Basilius Faber: Thesaurus eruditionis scholasticae, 2 Bände, Johann Friedrich Gleditsch, Frankfurt u. Leipzig, 1749
Acta historico-ecclesiastica : oder gesammlete Nachrichten von d. neuesten Kirchen-Geschichten. Bd. 22 (2), Teil, 6, S. 851, (Digitalisat);
Johann Gottfried Grohmann: Neues historisch-biographisches Handwörterbuch oder kurzgefasste Geschichte aller Personen, welche sich ...bis auf gegenwärtige Zeiten einen ausgezeichneten Namen machten ..., Band 5, Baumgärtner, Leipzig 1798, S. 59.
Johann Georg Meusel: Lexikon der vom Jahr 1750 bis 1800 verstorbenen teutschen Schriftsteller, Band 8, Gerhard Fleischer, Leipzig 1808, S. 115 f.
