Als einer der ersten leitete Hessel die 32 kristallographischen Punktgruppen (Kristallklassen) ab. Seine Untersuchungen basierten dabei ausschließlich auf der Kristallmorphologie. Bekannt waren ihm die Symmetriegesetze, die von René-Just Haüy gefunden worden waren und den er sehr bewunderte. Bemerkenswert ist, dass zum Zeitpunkt von Hessels Studien noch nicht alle 32 Punktgruppen in Form von Kristallen und Mineralien gefunden worden waren. Er leitete die Punktgruppen daher rein theoretisch durch Kombination von Symmetrieoperationen ab.
Hessel veröffentlichte seine Ergebnisse 1830 in dem Artikel Krystall in Johann Samuel Traugott Gehler’s physikalischem Wörterbuch (Band 5, 2. Teil). Dieser Artikel blieb lange unbeachtet. Erst eine Neuausgabe[3] des Artikels im Jahr 1897 erreichte mehr Aufmerksamkeit. Etwas früher waren die 32 Punktgruppen durch Moritz Ludwig Frankenheim gefunden worden (1826). Seine Arbeiten blieben aber über 150 Jahre unbeachtet. Spätere Ableitungen der 32 Punktgruppen stammen von Auguste Bravais (1849) und Axel Wilhelmowitsch Gadolin (1867).
Im Allgemeinen werden die Argumente von Hessel als schwer verständlich angesehen. Das mag dazu beigetragen haben, dass seine Arbeit lange übersehen wurde.
Uebersicht der gleicheckigen Polyeder und Hinweisung auf die Beziehungen dieser Körper zu den gleichflächigen Polyedern. Ehrhardt, Marburg 1871, Digitalisat.
Johann Jakob Burckhardt: Die Symmetrie der Kristalle. Von René-Just Haüy zur kristallographischen Schule in Zürich. Birkhäuser, Basel u. a. 1988, ISBN 3-7643-1918-6, S. 31–34.
↑Johann Friedrich Christian Hessel: Krystallometrie, oder Krystallonomie und Krystallographie, auf eigenthümliche Weise und mit Zugrundelegung neuer allgemeiner Lehren der reinen Gestaltenkunde, sowie mit vollständiger Berücksichtigung der wichtigsten Arbeiten und Methoden anderer Krystallographen. Bändchen 2 (= Oswalds's Klassiker der exakten Wissenschaften. Band89). Wilhelm Engelmann, Leipzig 1897.