Hauttmann entstammte einer Künstlerfamilie aus der Oberpfalz und war der fünfte Sohn des Bildhauers Johann Michael Hauttmann († 1762 in Waldsassen). Er war ab 1788 zunächst in Wechselburg, dann in Dresden und Berlin als Porträtmaler tätig. Ab 1795 übernahm er bis zum Jahr 1810 die künstlerische Leitung der Roddeschen Tapetenfabrik in Lübeck. Im Zuge der Insolvenz des Eigentümers musste er sich neu orientieren und wurde ab 1810 Zeichenlehrer am Katharineum zu Lübeck.
Wulf Schadendorf: Museum Behnhaus. Das Haus und seine Räume. Malerei, Skulptur, Kunsthandwerk (= Lübecker Museumskataloge. 3). 2. erweiterte und veränderte Auflage. Museum für Kunst und Kulturgeschichte der Hansestadt, Lübeck 1976, S. 63/64.
Rita Kauder: Selbstdarstellung einer "neuen Familie" – Porträts der Lübecker Familien Heyke-Lange von Johann Baptist Hauttmann. In: Lübeckische Blätter 142 (1982), S. 81–83.
Alexander Bastek: Johann Baptist Hauttmann: Bildnis des Malers mit seiner Familie, 1815. In: Zeitschrift für Lübeckische Geschichte. Bd. 99 (2019), S. 204–215.