Mawson debütierte mit sieben Jahren im Motorsport. Wie auch die meisten anderen Automobilrennfahrer, war er in der Anfangszeit im Kartsport in verschiedenen Meisterschaften unterwegs, von denen er 2010 die australische Junioren-Meisterschaft gewann. Abschließend nahm er 2013 an der Kart-Welt- und Europameisterschaft teil. Seine erste Saison im Monoposto fuhr Mawson 2014 in der französischen F4-Meisterschaft. Dabei gelang es ihm, sein erstes Rennen im Formelsport in Le Mans zu gewinnen.[1] Er beendete die Saison als Vierter der Meisterschaft.
2015 wechselte Mawson zum niederländischen Rennteam Van Amersfoort Racing in die neugegründete deutsche Formel-4-Meisterschaft. Er wurde Teamkollege von Harrison Newey und Mick Schumacher.[2] Mawson fuhr das erste Rennwochenende mit deutscher Rennlizenz[3] und bestritt den Rest der Saison für Australien.[4] Mawson gewann fünf Rennen und schloss die Saison als bester Fahrer seines Teams als Dritter ab. 2016 blieb Mawson bei Van Amersfoort in der deutschen Formel-4-Meisterschaft.[5] Er startet in diesem Jahr mit deutscher Rennlizenz.[6][7] Am Saisonende wurde Mawson mit 52 Punkten Vorsprung auf Mick Schumacher Meister.
2016/17 trat Mawson in der MRF Challenge Formel 2000 an. Am Saisonende belegte mit drei Siegen und neun weiteren Podestplatzierungen den zweiten Rang in der Gesamtwertung hinter dem punktgleichen Harrison Newey, der sieben Saisonsiege erzielte. Dabei verlor Mawson den zuvor bereits sichergeglaubten Titel durch einen Fahrfehler im letzten Rennen, der ihn vier Runden vor Ende des Rennens vom ersten auf den dritten Platz zurückwarf.[8]2017 wechselt Mawson in die europäische Formel-3-Meisterschaft, in welcher er weiterhin für Van Amersfoort Racing antritt.[9]
Am 27. Juni 2023 wurde er von der Sports Integrity Australia für 3 Jahre vom Motorsport gesperrt.[10] Es wurde der Einnahme des Präparats Mildronate überführt. Bis zu diesem Zeitpunkt hatte er 7 von 9 Rennen S5000 Australian Drivers’ Championship 2023 gewonnen. Die Meisterschaft beendete er auf Platz 3, obwohl er weitere 9 Rennen verpasste.
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