Nach dem Schulabschluss begann Tordesillas mit einer Ausbildung bei einer Bank, wandte sich, ermutigt durch die Brüder Joaquín und Serafín Álvarez Quintero, dann jedoch der Schauspielerei zu. In verschiedenen Ensembles spielte er zunächst hauptsächlich in Werken seiner Entdecker. Im Kino debütierte Tordesillas bereits 1921 in Flor de España, sein Durchbruch geschah aber erst in den 1940er Jahren, als er sich zu einem der wichtigsten Charakterdarsteller entwickelte, der zahlreichen Filmen mit markanten Interpretationen älterer Herren von Granden bis zu Totengräbern in Melodramen wie in Kostümfilmen seinen Stempel aufdrückte. Mitte der 1950er Jahre gründete er mit Manuel Luna eine Theaterkompanie, in der er, wenn auch später in kleineren Parts, bis zu seinem Tode aktiv blieb.
