Javier Azagra Labiano studierte Philosophie und Theologie am Seminar von Pamplona und empfing am 23. Juli 1950 die Priesterweihe. Nach einem Studienabschluss in Theologie an der Päpstlichen Universität von Salamanca im Jahr 1951 absolvierte er ein Doktoratsstudium in Kirchenrecht an der Päpstlichen Universität Gregoriana in Rom im Jahr 1954. Er war Vikar der Pfarrei Caparroso und Tafalla in Navarra (1954–1958) und Diözesankaplan der Consiliario diocesano de JACE und der Movimiento Rural in Pamplona. Javier Azagra Labiano war Bischofsvikar in Málaga (1967–1968) und Diözesanpastoralvikar in Pamplona (1968–1970).
Am 23. September 1978 wurde er durch Papst Johannes Paul I. zum Bischof von Cartagena ernannt. Am 20. Februar 1998 nahm Papst Johannes Paul II. seinen altersbedingten Rücktritt an.
In der spanischen Bischofskonferenz CEE war er Mitglied der Kommissionen für Migration (1972–1978) und für das Laienapostolat (1978–1999) sowie Jugendarbeit (1984–1999).