Seine musikalische Ausbildung startete er 1977 auf dem Klavier an der Musikschule in Nysa. 1981 begann er Trompete zu spielen; gleichzeitig setzte er die Klavierausbildung an der Musikschule in Chrzanów fort. 1989, nach dem Abschluss mit Trompete im Hauptfach und Klavier im Nebenfach an der Sekundarschule für Musik in Krakau, begann er mit Orgelspiel an der Päpstlichen Akademie für Theologie; später (1990) immatrikulierte er sich an der Musikakademie Krakau, um Musiktheorie zu studieren. Schließlich nahm er 1992 das Studium an der Musikakademie Kattowitz an der Fakultät für Jazz und Volksmusik auf. 1995 bekam er mit Auszeichnung seinen Master als Jazz-Vokalist. Im Januar 2012 promovierte er an der Fryderyk-Chopin-Universität für Musik in Warschau.
Seine Karriere als Jazz-Sänger begann Szrom 1994, als er am internationalen Meeting für Jazz-Vokalisten in Zamość den 2. Ehrenplatz gewann. Im folgenden Jahr, 1995, war er der erste Gewinner des Publikumspreises an der Pomorska Jesień Jazzowa – Key to Career’s Door. Seither ist er an zahlreichen Festivals und Musik-Meetings aufgetreten, wie am Jazz nad Odrą, Jazz Jamboree, Old Jazz Meeting „Złota Tarka“ in Iława, Jazz Standard Festival in Siedlce, Jazz Muzeum in Ostrów Wielkopolski, Landesfestival des Polnischen Liedes in Opole und an den Internationalen Meetings für Jazz-Vokalisten in Zamość.
Abgesehen von seinen Auftritten als Musiker betätigte sich Szrom als Komponist, Arrangeur und Musikpädagoge. Er lehrt Gesang an der Universität für Musik in Warschau, an der Aleksander-Zelwerowicz-Theaterakademie in Warschau und an der Ignacy-Jan-Paderewski-Musikakademie in Posen. Auch hat er als Lehrer und Instruktor am Summer Workshop of Jazz Music in Puławy und Chodzież gewirkt. Janusz Szrom ist künstlerischer Direktor des Polnisch-Ukrainischen Musik-Workshops in Lemberg. Als Ergänzung zu verschiedenen Auftritten in Fernsehshows und Radio-Programmen wie beispielsweise das Kabaret Olgi Lipińskiej, Irena Kwiatkowska und ihre Gäste war er auch Lehrer in Fernsehshows wie Fabryka Gwiazd oder Jak oni śpiewają.
Janusz Szrom ist auch ein Autor im Musik-Projekt Straszni Panowie Trzej, das zum ersten Jazz-Arrangement der von Jerzy Wasowski und Jeremi Przybora geschriebenen Songs aus Das Kabarett der älteren Herren wurde. Janusz Szrom ist seit 2009 Vorstandsmitglied der PSJ (Polskie Stowarzyszenie Jazzowe).
