Nach dem Ende seiner Karriere im Kartsport startete Doohan 2018 erstmals im Einsitzer-Rennsport. Er fuhr in diesem Jahr Vollzeit in der britischen Formel-4-Meisterschaft, die er auf dem fünften Platz abschloss. Außerdem nahm er an ausgewählten Rennen der deutschen und italienischen Formel-4-Meisterschaft teil, bei denen er den 12. und 20. Meisterschaftsplatz belegte.
Im folgenden Jahr wechselte Doohan in die Asiatische-Formel-3-Meisterschaft, die er mit fünf Siegen auf dem 2. Platz beendete. Zudem fuhr er in der Euroformula-Open-Meisterschaft, die er mit dem 11. Platz in der Meisterschaft abschloss. In der Saison 2019/20 der Asiatischen-Formel-3-Meisterschaft erreichte er erneut den zweiten Platz in der Meisterschaft mit sechs Siegen.[3]
Im Jahr 2021 wechselte er zum italienischen Team Trident Racing. Seine Teamkollegen waren David Schumacher und Clément Novalak. Er erzielte beim zweiten Rennwochenende in Le Castellet seinen ersten Sieg in der Meisterschaft.[5] Mit insgesamt 179 Meisterschaftspunkten und vier Rennsiegen wurde er Zweiter dieser Formel-3-Saison. Zudem startete er in den letzten beiden Rennwochenenden in der FIA-Formel-2-Meisterschaft 2021 für MP Motorsport, in welchen er 7 Meisterschaftspunkte sammeln konnte.
2023 gelangen ihm erneut drei Rennsiege in der FIA-Formel-2-Meisterschaft. Mit 168 Punkten belegte er diesmal den dritten Rang in der Meisterschaftswertung.[10]
Im August 2024 wurde bekanntgegeben, dass er 2025 für das Alpine F1 Team in der Formel-1-Weltmeisterschaft starten wird.[11] Er wird dort Teamkollege von Pierre Gasly. Als permanente Startnummer wollte Doohan ursprünglich die #12 wählen, aber da Mercedes diese bereits für Andrea Kimi Antonelli beantragt hatte, erhielt dieser den Zuschlag für die Nummer.[12] Doohan entschied sich daraufhin für die #7 als seine permanente Startnummer, mit der er 2019 in der Euroformula Open angetreten ist und die bereits Kimi Räikkönen vor ihm nutzte, den er als Idol bezeichnet.[13]
Im Vorfeld des Großen Preises von Abu Dhabi 2024 gab Alpine bekannt, dass man sich vorzeitig von Esteban Ocon trennt, Doohan gab dadurch bereits bei diesem Grand Prix sein Debüt für das Team. Er startete das Rennen vom 20. Platz und kam auf Platz 15 ins Ziel.
