Von 1990 bis 2009 saß Eckoldt im Dresdner Stadtrat und war dort Geschäftsführer der CDU-Fraktion. Eckoldt trat zur Stadtratswahl im Juni 2009 erneut an, erhielt im traditionell CDU-schwachen Wahlkreis 13 (südlicher Teil des Stadtbezirks Cotta) allerdings nicht genügend Stimmen, sodass er aus dem Stadtrat ausschied.[1] Von Juni bis September 2004 saß er zudem im Sächsischen Landtag, nachdem Erhard Steinert sein Mandat niedergelegt hatte.[2]
Der Diplom-Ingenieur ist verheiratet und hat 4 Kinder.