Bischof Drzazga nahm an der zweiten, dritten und vierten Sitzungsperiode des Zweiten Vatikanischen Konzils als Konzilsvater teil.
1965 wurde er zum Kapitularvikar der Diözese Ermland und am 25. Mai 1967 zum Apostolischen Administrator und Weihbischof in Ermland ernannt. Im Zuge der kirchlichen Neuregelung nach der weitgehenden Anerkennung der Oder-Neiße-Grenze als Grenze zwischen Deutschland und Polen wurde er am 28. Juni 1972 zum ersten polnischen Diözesanbischof von Ermland seit dem Ende des Zweiten Weltkrieges ernannt.