Müller wurde als Kind deutscher Eltern in Reval geboren und erhielt um 1805 eine Anstellung als Kammermusiker in Sankt Petersburg. 1809 ging er nach Paris und errichtete dort eine Instrumentenfabrik, die 1812 erstmals eine neuartige „Clarinette omnitonique“ mit 13 luftdichten Klappen auf den Markt brachte. Während die alten Klappen eine einfache Kipp-Mechanik und ein Filzpolster hatten, so dass sie nie wirklich perfekt schlossen, entwickelte Müller die Löffel-Klappe mit Lederpolster und versenkte die Löcher mit einem erhabenen, konischen Ring, dem Zwirl, wie es noch heute üblich ist. Daneben befestigte er als Erster das Blatt mit einem verstellbaren Metallring. Bedingt durch ein negatives Gutachten des Pariser Conservatoires ging Müllers Fabrik bankrott, doch setzte sich seine Neuerung bereits nach wenigen Jahren durch.
Eduard Bernsdorf: Neues Universal-Lexikon der Tonkunst. Band 2. Schäfer, Dresden 1857, S. 1063 (Digitalisat in der Google-Buchsuche).
François-Joseph Fétis: Biographie universelle des musiciens et bibliographie générale de la musique. 2. Auflage. 6. Band: Martini – Pérolle. Firmin-Didot, Paris 1864, S. 257–258 (Textarchiv – Internet Archive).
Julius Schuberth: Kleines musikalisches conversations-lexicon. 8. Auflage. Julius Schuberth, Leipzig/Philadelphia/New York 1871, S. 269; Digitalisat in der Google-Buchsuche.