Schnabel ging in Prag zur Schule, studierte Medizin in Prag (unter anderem bei Joseph Hasner von Artha) und an der Universität Wien, wo er 1865 promoviert wurde. Danach war er Assistent von Eduard Jäger von Jaxtthal am Allgemeinen Krankenhaus in Wien in der Abteilung Ophthalmologie, wobei er häufig praktisch die Abteilung leitete da Jaeger häufig krank war. 1871 habilitierte er sich in Wien (Über Lage und Größe der aufrechten Netzhautbilder) und 1877 wurde er ordentlicher Professor an der Universität Innsbruck als Nachfolger von Ludwig Mauthner. 1885 wurde er Professor an der Universität Graz, 1890 an der Deutschen Universität Prag (als Nachfolger von Hubert Sattler) und 1895 erhielt er den Lehrstuhl an der Universität Wien (1. Universitäts-Augenklinik am Allgemeinen Krankenhaus) als Nachfolger von Carl Stellwag von Carion bzw. Ludwig Mauthner (der starb, bevor er die Nachfolge antreten konnte). Er wurde Hofrat. Er starb wahrscheinlich an einem Herzanfall im Hof des Allgemeinen Krankenhauses auf dem Weg zu seiner Klinik.
Er forschte über das Glaukom (Grüner Star) und Kurzsichtigkeit und war für seine Fähigkeiten als Augenchirurg und als akademischer Lehrer bekannt.
Zu seinen Schülern gehörte Anton Elschnig. Schnabel war Leiter der Wiener augenärztlichen Gesellschaft.
