Shaw entstammte einer russisch-jüdischen Familie aus der Bronx, die nach seiner Geburt nach Brooklyn zog und den Familiennamen von Shamforoff in Shaw änderte. Er beendete das Brooklyn College 1934. Während seiner Collegezeit schrieb er bereits für die Collegezeitung und begann 1935 Skripts für Radioromane wie Dick Tracy zu schreiben.
Sein erstes Theaterstück Bury the Dead hatte 1936 seine Uraufführung. Weitere Stücke schrieb er für das linksgerichtete Group Theatre. In den 1940er Jahren schrieb er einige Drehbücher für Hollywood. Während des Zweiten Weltkriegs war er als Sonderoffizier in Nordafrika und Europa (Frankreich, England, Deutschland). Über diese Erlebnisse schrieb er seinen ersten Roman Die jungen Löwen (The Young Lions), der 1948 veröffentlicht und 1958 mit Marlon Brando und Montgomery Clift verfilmt wurde. Ab Anfang der 1950er Jahre lebte er in der Schweiz, wo er an Herzversagen in Davos 1984 verstarb.
In Deutschland erschienen seine erfolgreichsten Romane Reich und Arm und Abend in Byzanz in den 1970er Jahren im Zuge ihrer Verfilmung für das Fernsehen.
Werke (Auswahl)
Romane
The Young Lions (1948) – Die jungen Löwen
The Troubled Air (1951) – Die Verschwörung
Lucy Crown (1956) – Lucy Crown
Two Weeks in Another Town (1960) – Zwei Wochen in einer anderen Stadt
Voices of a Summer Day (1965) – Stimmen eines Sommertages
Rich Man, Poor Man (1970) – Aller Reichtum dieser Welt
Evening in Byzantium (1973) – Abend in Byzanz
Nightwork (1975) – Den Seinen gibt’s der Herr im Schlaf
Beggarman, Thief (1977) – Ende in Antibes
The Top of the Hill (1979) – Griff nach den Sternen
Bread Upon the Waters (1981) – Der Wohltäter
Acceptable Losses (1982) – Auf Leben und Tod
Kurzgeschichten
Strawberry ice cream soda (1938)
Sailor off the Bremen (1939)
The Girls in Their Summer Dresses (1939) – Mädchen in Sommerkleidern
Welcome to the City (1942) – Willkommen in der Großstadt
Act of Faith (1946)
Mixed Company (1950)
Tip on a Dead Jockey (1957)
Love on a Dark Street (1965) – Liebe auf dunklen Straßen
God Was Here, but He Left Early (1973) – Gott war hier, aber er ist schon wieder fort
Short Stories: Five Decades (1978) – Im Rückblick und 26 andere gesammelte Erzählungen