Kotek studierte am Moskauer Konservatorium Violine bei Ferdinand Laub und Jan Hřímalý, sowie Musiktheorie und Komposition bei Tschaikowski und graduierte 1876. Auf Empfehlung von Nikolai Rubinstein wurde er von Nadeschda von Meck engagiert und spielte privat für sie auf ihrem Gut in Clarens. Dort half er Tschaikowski bei der Ausarbeitung seines Violinkonzertes, insbesondere bei der Ausgestaltung der Solopartien. Außer der gemeinsamen Arbeit verband die beiden auch eine romantische Liebesbeziehung, die Tschaikowski in einem Brief an seinen Bruder Modest ausführlich beschrieb.[1] Tschaikowski widmete ihm zudem sein Valse-Scherzo C-Dur op. 34 (1877). 1879 wurde Kotek mit dem neugeschaffenen Mendelssohn-Preis für Violine ausgezeichnet (das Stipendium für Komposition erhielt Engelbert Humperdinck).[2]
