Hilberts Satz 90

Der mathematische Satz, den David Hilbert unter der Nummer 90 in seiner Theorie der algebraischen Zahlkörper aufführt und der seither diesen Namen trägt, macht eine Aussage über die Struktur bestimmter Körpererweiterungen. Er wurde en passant bereits 1855 von Kummer bewiesen.^[1]

Ursprüngliche Fassung

Es sei $L/K$ eine zyklische Galoiserweiterung und $\sigma$ ein Erzeuger der zugehörigen Galoisgruppe. Dann ist jedes $y\in L^{\times }$ mit Norm $N_{L/K}(y)=1$ von der Form

y={\frac {\sigma x}{x}}

mit einem geeigneten $x\in L^{\times }$ .

Anwendung auf Gaußsche Zahlen

Noam D. Elkies hat beschrieben,^[2] dass „Hilbert 90“ im Falle $\mathbb {Q} [\mathrm {i} ]/\mathbb {Q}$ auf einfachste Weise mit der bekannten Parametrisierung der Pythagoreischen Tripel äquivalent ist.

Galoiskohomologische Fassung

$E$ ist ein Körper, $E/F$ eine galoissche Körpererweiterung und $G={\text{Gal}}(E/F)$ . Dann folgt für die Galoiskohomologie:

H^{1}(G,E^{\times })=0

Algebraisch-geometrische Fassung

Es sei $X$ ein Schema. Dann ist

\mathrm {H} _{\mathrm {{\acute {e}}t} }^{1}(X,\mathbb {G} _{\mathrm {m} })=\mathrm {Pic} \,X.

Anders ausgedrückt: Jedes étale-lokal triviale Geradenbündel ist bereits ein Zariski-Geradenbündel.

Hilbert 90 für motivische Kohomologie

Die ursprüngliche Fassung verallgemeinert sich in der motivischen Kohomologie zur Exaktheit von

\mathrm {H} ^{1}(Y,\mathbb {G} _{\mathrm {m} })\to ^{1-\sigma }H^{1}(Y,\mathbb {G} _{\mathrm {m} })\to ^{N_{X/Y}}H^{1}(X,\mathbb {G} _{\mathrm {m} })

für zyklische Galoisüberlagerungen $Y/X$ mit Erzeuger $\sigma$ . Für das Spektrum eines Körpers erhält man die ursprüngliche Fassung zurück.

Literatur

David Hilbert: Die Theorie der algebraischen Zahlkörper. (PDF; 90 MB). In: Zahlbericht. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, Bd. 4, S. 175–546, 1897, siehe S. 272.

Weblinks

Wikisource: Hilberts Satz 90. In: David Hilbert, Gesammelte Abhandlungen, Erster Band – Quellen und Volltexte

Einzelnachweise

↑ Franz Lemmermeyer (2018): 120 Jahre Hilberts Zahlbericht. (PDF; 541 kB). Jahresberichte der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 120 (1), 41–79, siehe S. 10.
↑ Noam David Elkies: Pythagorean triples and Hilbert’s Theorem 90. (1 S., harvard.edu [PDF; 59 kB; abgerufen am 20. November 2024]).

Read other articles:

Dissidia Final Fantasy

2008 video game This article is about the 2008 video game. For the 2015 arcade game, see Dissidia Final Fantasy NT. 2008 video gameDissidia Final FantasyNorth American box art featuring the protagonists from the first ten Final Fantasy games.Developer(s)Square EnixPublisher(s)Square EnixDirector(s)Takeshi ArakawaProducer(s)Yoshinori KitaseDesigner(s)Mitsunori TakahashiProgrammer(s)Ryuji IkedaArtist(s)Takayuki OdachiWriter(s)Daisuke WatanabeHarunori SakemiMotomu ToriyamaComposer(s)Takeharu Ish...

Deinococcus radiodurans

Deinococcus radiodurans Bentuk tetrad Deinococcus radiodurans dilihat menggunakan mikroskop transmisi elektron (TEM) Klasifikasi ilmiah Domain: Bacteria Filum: Deinococci Ordo: Deinococcales Famili: Deinococcuceae Genus: Deinococcus Spesies: D. radiodurans Nama binomial Deinococcus radioduransBrooks & Murray, 1981 [1] Deinococcus radiodurans adalah salah satu bakteri kelompok ekstremofil (dapat hidup di suasana ekstrem) dengan karakteristik utama berupa ketahanan terhadap ef...

Plimoth Patuxet Highway

Plimoth Patuxet HighwayPlimoth Plantation HighwayPlimoth Patuxet Highway highlighted in purpleRoute informationLength2.04 mi[1] (3.28 km)Existed1951–presentMajor junctionsWest end Route 3 in PlymouthEast end Route 3A in Plymouth LocationCountryUnited StatesStateMassachusettsCountiesPlymouth Highway system Massachusetts State Highway System Interstate US State The Plimoth Patuxet Highway, formerly the Plimoth Plantation Highway, is a two-lane divid...

Permainan petualangan

Artikel ini adalah bagian dari seri:Permainan video Pelantar Dingdong Konsol permainan Konsol video rumah Permainan elektronik Konsol genggam Permainan ponsel Permainan daring Permainan PC Linux Mac Genre Laga Berhantam Bertarung Arung pelantar Bertahan hidup Siluman Bertahan hidup horor Petualangan Bermain peran Bermain peran laga Bermain peran taktik Simulasi Konstruksi dan manajemen Simulasi kehidupan Olahraga Kendaraan Strategi Bertarung daring banyak pemain Strategi waktu nyata Taktik wa...

Pendudukan Jepang di Kepulauan Andaman

Pasukan Jepang mendarat di Andaman, Maret 1942. Pendudukan Jepang di Kepulauan Andaman terjadi pada tahun 1942 saat Perang Dunia II sedang berlangsung. Kepulauan Andaman dan Nikobar (dengan luas sebesar 8,293 km2 dari 139 pulau), adalah sekelompok pulau yang terletak di Teluk Benggala sekitar 1.250 km (780 mi) dari Kolkata, 1.200 km (750 mi) dari Chennai dan 190 km (120 mi) dari Cape Nargis di Burma. Hingga tahun 1938, pemerintah Inggris menjadikan wilayah K...

The Sixth Sense

The Sixth SenseU.S. film posterSutradaraM. Night ShyamalanProduserSam MercerFrank MarshallDitulis olehM. Night ShyamalanPemeranBruce WillisHaley Joel OsmentToni ColletteOlivia WilliamsDistributorBuena Vista PicturesTanggal rilis6 Agustus 1999Durasi107 menitBahasaInggrisAnggaran$65,000,000IMDbInformasi di IMDbAMGProfil All Movie Guide The Sixth Sense merupakan sebuah film Amerika Serikat yang meraih penghargaan nominasi Academy Award. Film ini disutradarai oleh M. Night Shyamalan. Pemain utama...

Microregione di Conselheiro Lafaiete

Questa voce o sezione sull'argomento microregioni del Brasile non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti. Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. Conselheiro LafaietemicroregioneLocalizzazioneStato Brasile Stato federato Minas Gerais MesoregioneBelo Horizonte TerritorioCoordinate20°39′36″S 43°47′09″W / 20.66°S 43.785833°W-20.66; -43.785833 (Conselhei...

Ash-e doogh

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Ash-e doogh – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (January 2024) (Learn how and when to remove this message) Traditional soup of Ardabil Ash-e dooghTypeSoupPlace of origin IranRegion or stateIranServing temperatureHotMain ingredientsYogurt and leaf...

Omini verdi

Disambiguazione – Se stai cercando truppe russe in divisa anonima, vedi Omini verdi (militari). Questa voce o sezione sull'argomento creature leggendarie non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti. Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. Omini verdi (in inglese Little Green Men) è il nome dato in ufologia e fantascienza ad alcune creature immaginarie extraterrestri. Con minore frequenza...

National Struggle Party

Political party in Turkey National Struggle Party Milli Mücadele PartisiAbbreviationMMPLeaderAhmet KayaFoundedNovember 25, 2014 (2014-11-25)HeadquartersAnkaraMembership (2024) 0[1]IdeologyTurkish nationalismKemalismColours dark redPolitics of TurkeyPolitical partiesElections The National Struggle Party (Turkish: Milli Mücadele Partisi, abbreviated MMP) is a Nationalist political party in Turkey. It was formed by Ahmet Kaya, whose Turkish nationalism has been...

Symmetric-key algorithm

Algorithm Symmetric-key encryption: the same key is used for both encryption and decryption Symmetric-key algorithms[a] are algorithms for cryptography that use the same cryptographic keys for both the encryption of plaintext and the decryption of ciphertext. The keys may be identical, or there may be a simple transformation to go between the two keys.[1] The keys, in practice, represent a shared secret between two or more parties that can be used to maintain a private informa...

الحزب الشيوعي البوليفي

لمعانٍ أخرى، طالع الحزب الشيوعي (توضيح). الحزب الشيوعي البوليفي البلد بوليفيا تاريخ التأسيس 17 يناير 1950 تاريخ الحل 22 يوليو 2003 المقر الرئيسي لاباز الأيديولوجيا شيوعية، واشتراكية علمية، وماركسية لينينية الانحياز السياسي أقصى اليسار تعدي�...

العلاقات القبرصية المصرية

العلاقات المصرية - القبرصية قبرص مصر الحدود لا حدود برية بين البلدين تعديل مصدري - تعديل العلاقات المصرية القبرصية تشير إلى العلاقات الثنائية بين قبرص ومصر والتي تأسست فور اعلان قبرص استقلالها عام 1960. لقبرص سفارة في القاهرة ولمصر سفارة في نيقوسيا. العلاقا�...

Bezawada Gopala Reddy

Indian politician Bezawada Gopala ReddyReddy in 19446th Governor of Uttar PradeshIn office1 May 1967 – 30 June 1972Chief MinisterCharan SinghChandra Bhanu GuptaTribhuvan Narain SinghKamalapati TripathiPreceded byBishwanath DasSucceeded byShashi Kant Varma (Acting)2nd Chief Minister of Andhra StateIn office28 March 1955 – 1 November 1956GovernorChandulal Madhavlal TrivediPreceded byPresident's ruleSucceeded byOffice Dissolved(Neelam Sanjiva Reddy as Chief Minister of ...

Люблин-Брестская операция

В другом языковом разделе есть более полная статья Operacja brzesko-lubelska (пол.). Вы можете помочь проекту, расширив текущую статью с помощью перевода Люблин-Брестская наступательная операцияОсновной конфликт: Вторая мировая война Дата 18 июля — 2 августа 1944 Место Западная Бело...

كأس شمال مقدونيا 2014–15

كأس شمال مقدونيا 2014–15 تفاصيل الموسم كأس مقدونيا النسخة 23 البلد مقدونيا الشمالية التاريخ بداية:20 أغسطس 2014 نهاية:20 مايو 2015 البطل نادي رابوتنيتشكي عدد المشاركين 29 كأس شمال مقدونيا 2013–14 كأس شمال مقدونيا 2015–16 تعديل مصدري - تعديل كأس شمال مقدو...

アクチノイド

この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方）出典検索?: アクチノイド – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2016年1月) 3 6 57-71ランタノイド 7 89Ac 90Th 91Pa 92U 93Np 94Pu 95...

James Martin (imam)

Untuk orang lain dengan nama yang sama, lihat James Martin. James MartinLahir29 Desember 1960 (umur 63)Plymouth Meeting, Pennsylvania, ASKebangsaanAmerikaPekerjaanImam Yesuit, pengarangGerejaGereja LatinDitahbiskan1999 (imam) James J. Martin, S.J. (lahir 29 Desember 1960), juga dikenal sebagai Jim Martin, adalah seorang imam Yesuit, penulis dan penyunting majalah Yesuit America.[1] Ia dibesarkan di Plymouth Meeting, Pennsylvania, dan sekarang tinggal di America House Jesuit Commu...

Andrea Sardini

Andrea SardiniAndrea Sardini con la maglia della Reggiana (1993)Nazionalità Italia Altezza192 cm Peso80 kg Calcio RuoloPreparatore dei portieri (ex portiere) Squadra San Marino Termine carriera2006 - giocatore CarrieraGiovanili Mantova Squadre di club1 1983-1988 Mantova2 (-2)1988-1991 Baracca Lugo100 (-60)1991-1992 Pisa6 (-10)1992-1995 Reggiana10 (-15)1995-1997 Cesena21 (-24)1997-1999 Ravenna8 (-13)1999-2003 Brescello118 (-131)2003-2005 ...

جون مورين

جون مورين (بالفرنسية: Jean Morin)‏ مناصب معلومات شخصية الميلاد 23 يونيو 1916 مولن الوفاة 6 سبتمبر 2008 (92 سنة) [1] نويي-سور-سين مواطنة فرنسا الحياة العملية المدرسة الأم الكلية الليبرالية للعلوم السياسية [لغات أخرى]‏[2] المهنة مسؤول، وعضو ف...

/profillengkap.com/index.php/article/Abu Bakr

/profillengkap.com/index.php/article/Alim Karkayev

/profillengkap.com/index.php/article/Jesse Wharton (Maryland governor)

/profillengkap.com/index.php/article/Gordon Downie (swimmer)

Bubu Barat, Kambowa, Buton Utara

April 2009

Topley Landing Provincial Park

Daftar fam Gorontalo

Big Data Institute

2007 Salford City Council election

WPAG-TV

Perissus quercus