Die Hicks-Gleichung (auch Bragg-Hawthorne-Gleichung oder Squire-Long-Gleichung) beschreibt in der Fluiddynamik, einem Teilgebiet der Physik, die Stromfunktion einer rotationssymmetrischen und nicht viskosen Flüssigkeit. Mathematisch ist diese von der gleichen Form wie die Grad-Shafranov-Gleichung in der Plasmaphysik. Erstmals hergeleitet und benannt wurde die Gleichung im Jahr 1898 vom britischen Mathematiker und Physiker William Mitchinson Hicks.^[1][2][3] Eine erneute Herleitung geschah im Jahr 1950 durch Stephen Bragg und William Hawthorne, im Jahr 1953 durch Robert R. Long und im Jahr 1959 durch Herbert Squire.^[4][5][6] Eine vereinfachte Version ohne Wirbel wurde bereits im Jahr 1842 vom irischen Mathematiker und Physiker George Gabriel Stokes hergeleitet.^[7][8]

In Zylinderkoordinaten ${\displaystyle (r,\vartheta ,z)}$ mit Geschwindigkeitskomponenten ${\displaystyle (v_{r},v_{\vartheta },v_{z})}$ ist die Hicks-Gleichung für die Flussfunktion ${\displaystyle \psi }$ mit der Bernoulli-Funktion ${\displaystyle H(\psi )}$ und der Zirkulation ${\displaystyle \Gamma (\psi )=rv_{\vartheta }}$ gegeben durch:

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial r^{2}}}-{\frac {1}{r}}{\frac {\partial \psi }{\partial r}}+{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial z^{2}}}=r^{2}{\frac {\mathrm {d} H}{\mathrm {d} \psi }}-{\frac {1}{2}}{\frac {\mathrm {d} \Gamma ^{2}}{\mathrm {d} \psi }}.}$

1. ↑ Hicks, W. M. (1898). Researches in vortex motion. Part III. On spiral or gyrostatic vortex aggregates. Proceedings of the Royal Society of London, 62(379–387), 332–338. doi:10.1098/rspl.1897.0119.
2. ↑ Hicks, W. M. (1899). II. Researches in vortex motion.—Part III. On spiral or gyrostatic vortex aggregates. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical or Physical Character, (192), 33–99. doi:10.1098/rsta.1899.0002
3. ↑ Smith, S. G. L., & Hattori, Y. (2012). Axisymmetric magnetic vortices with swirl. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 17(5), 2101–2107.
4. ↑ Bragg, S. L. & Hawthorne, W. R. (1950). Some exact solutions of the flow through annular cascade actuator discs. Journal of the Aeronautical Sciences, 17(4), 243–249
5. ↑ Long, R. R. (1953). Steady motion around a symmetrical obstacle moving along the axis of a rotating liquid. Journal of Meteorology, 10(3), 197–203.
6. ↑ Squire, H. B. (1956). Rotating fluids. Surveys in Mechanics. A collection of Surveys of the present position of Research in some branches of Mechanics, written in Commemoration of the 70th Birthday of Geoffrey Ingram Taylor, Eds. G. K. Batchelor and R. M. Davies. 139–169
7. ↑ Stokes, G. (1842). On the steady motion of incompressible fluids Trans. Camb. Phil. Soc. VII, 349.
8. ↑ Lamb, H. (1993). Hydrodynamics. Cambridge university press.