Der Schüler von Felix Draeseke wirkte von 1895 bis 1906 zunächst als Korrepetitor, dann als zweiter Dirigent neben Ernst von Schuch an der Hofoper in Dresden. Von 1906 bis 1909 war er erster Kapellmeister am Nationaltheater Mannheim. Danach kehrte er nach Dresden zurück und wurde nach dem Tod von Schuchs 1914 erster Kapellmeister der Hofoper.
Der Gaukunstwart der NSDAP im Gau Sachsen, Alexis Posse, übertrug Kutzschbach am 7. März 1933, nachdem die Hakenkreuzflagge auf dem Opernhaus in Dresden gehisst worden war, die Disziplinargewalt über dasselbe.[1]
Im Juli 1933 wurde er als Operndirektor zum Mitglied des Programmbeirats des Mitteldeutschen Rundfunks ernannt.[2]