Henrik Horn war Sohn des schwedischen Diplomaten Henrik Horn und dessen Frau Anna Jönsdotter Sneckenborg. Er heiratete viermal und hatte zwei Söhne und fünf Töchter.[1]
1665 wurde Horn Feldmarschall, 1666 Generalgouverneur von Bremen-Verden, 1677 auch Mitglied des schwedischen Reichsrats. Als Generalgouverneur befehligte er 1675/76 die schwedischen Truppen gegen die alliierten deutschen Armeen im Bremen-Verdener Feldzug, musste aber letztlich kapitulieren.
Obwohl er keine Erfahrung im Seekrieg besaß, wurde Horn 1677 zum Admiral ernannt und der Oberbefehl über die schwedischen Seestreitkräfte übergeben. In der Seeschlacht in der Køgebucht erlitt er eine schwere Niederlage gegen Dänemark.
Anschließend gelang ihm die Wiedereroberung des vom dänischen Norwegen besetzten Jämtlandes. 1678 wurde er Oberbefehlshaber der schwedischen Landstreitkräfte in Livland, hatte mit nur 8000 Soldaten aber keine Erfolge (Jagd über das Kurische Haff). Nach dem Friedensschluss wurde er 1680 wieder Gouverneur in Stade, wo er schließlich starb.