Helmut Greve war der Sohn eines Kaufmanns und entstammte einer mennonitischen Familie, die in den 1690er-Jahren nach Altona und Hamburg einwanderte. Seine religiöse Erziehung prägte bis zuletzt sein Handeln.[4] 1946 holte er sein Abitur nach und studierte von 1949 bis 1951 Rechtswissenschaften in Hamburg und per Fernstudium Staatswissenschaften in Graz, wo er 1962 zum Thema „Berlin als Völkerrechtliches Problem“ promovierte.[6]
Greves Unternehmerlaufbahn begann 1950 mit einem kleinen Immobilienunternehmen. Auf zwei geerbten Grundstücken und einem dazugekauften Trümmergrundstück begann er, Wohnungen zu bauen, die nach dem Krieg benötigt wurden. In den 60er und 70er Jahren baute er Gebäude in der City Nord und drei weitere Bürokomplexe. Inzwischen gehören zu seinem Konzern über zwanzig Einzelfirmen, die sich auf den Bau von Einkaufszentren und Bürohäusern spezialisiert haben. Im Mittelpunkt steht die „Dr. Helmut Greve Bau und Boden AG“ in Hamburg. Es gibt über 2000 Angestellte, Wohnungen, Büros, Ladenpassagen, einen Sportpark, Seniorenresidenzen, Hotels und das New Living Home in Lokstedt. Der Jahresumsatz liegt mittlerweileseit wann? bei einem dreistelligen Millionenbereich und zu seinem Imperium in Hamburg zählen mehr als eine Million Quadratmeter Büro- und Wohnflächen. Dazu zählt auch die von ihm gebaute Alster City in Hamburg-Barmbek-Süd.
Greve gehörte zum Vorstand eines mennonitischen deutsch-niederländischen Hilfswerks (IMO-Int. Mennonitische Organisation) und kannte die Not in Paraguay, Bolivien, Kenia und Bosnien. Über viele Jahre war er auch Mitglied des Kirchenrates der Mennonitengemeinde in Hamburg-Altona.[7]
In Ungarn bedankte er sich mit einer Millionenspende dafür, dass das Land beim Niederreißen des Eisernen Vorhangs half, woraufhin er von der ungarischen Regierung 1991 zum Honorargeneralkonsul ernannt wurde.[8]
Gemeinsam mit seiner Ehefrau Hannelore Greve, die ein Einrichtungshaus in der City Nord betreibt, gründete er die „Dr. Helmut und Hannelore Greve Stiftung für Wissenschaft und Kultur“ (später umbenannt in „Hamburgische Stiftung für Wissenschaften, Entwicklung und Kultur Helmut und Hannelore Greve“). Sie unterstützen bisher unter anderem
die Elbphilharmonie, für deren Bau sie 2005 30 Millionen Euro zur Verfügung stellten.[12]
den Greve-Preis der Leopoldina in den Bereichen Naturwissenschaften/Medizin und Technikwissenschaften, der mit 250.000 Euro dotiert ist und 2022 erstmals verliehen wurde.[13]
2001 wurde Greve unter anderem für den Bau von Altersheimen und für Spenden zur Unterstützung der Opfer der Theis-Überschwemmungen mit dem Goldenen Stern, der höchsten Stufe der „Apor Vilmos-Verdienstmedaille“ der Ungarischen Malteser Ritter, ausgezeichnet.[14]
