Nach einer abgebrochenen Tischlerlehre absolvierte Drake 1918 bis 1921 eine Ausbildung zum Schuhmacher und arbeitete bis 1923 in dem Beruf. Von 1924 bis 1927 erlernte er das Holzschnitzerhandwerk in Detmold, anschließend studierte er von 1927 bis 1929 bei Karl Albiker an der Staatlichen Akademie für Kunstgewerbe in Dresden, um danach bis 1940 als freischaffender Künstler zu arbeiten und parallel bei Georg Kolbe zu studieren.
Drake hatte in der DDR und im Ausland eine bedeutende Zahl von Einzelausstellungen und Ausstellungsbeteiligungen, unter anderem von 1946 bis 1988 an allen Deutschen Kunstausstellungen bzw. Kunstausstellungen der DDR in Dresden.
An seinem ehemaligen Wohnort, Berlin-Rahnsdorf, Hochlandstraße 13, erinnert eine Gedenktafel an ihn.
Die letzte Ruhe fand er auf dem Friedhof Pankow III.
Das frühe Werk von Drake umfasste Porträts in großen und derben ausdrucksvollen Formen (Fritz Cremer, Frauenportrait) und ab 1934 schuf er filigrane Akte und Tierplastiken. Nach 1945 befasste er sich mit Großplastik (Karl-Marx-Büste), um ab den 1950er Jahren vielseitig zu gestalten. Der Landesverband Lippe zeigt einige seiner Werke zusammen mit Werken des Bildhauers Karl Ehlers in einer Dauerausstellung im Schloss Brake.
1929/30: Zebra, Silber, Detmold Landesmuseum
1930: Fritz Cremer, Bronzebüste
1930: Giraffe von 1930 und 1934/35: Shetlandpony; 1956 ausgeformt in Meißner Porzellan
1931: Frauenportrait, Bronze
1936: Jüngling, Bronze, in der Nationalgalerie Berlin
1936: Stier, Bronzeguss 1956, Standort Michael-Brückner-Straße 1/Ecke Sterndamm, Grünanlage vor dem S-Bahnhof Schöneweide[5]
1936/37: Zwei Fohlen, Bronzestatue, 1954 mindestens in zwei Exemplaren abgegossen: Aufstellung 1954–1956 im FEZ, An der Wuhlheide 197; Zweitguss 1956 im Tierpark Berlin[5]
1938: Jaguar, Bronzeguss in der Fa. Seiler und Siebert in Schöneiche bei Berlin[6], mehrere Nachgüsse
1938: Pony und Hochlandstier in Warnemünde, 1961 hier aufgestellt, der Ponyhengst wurde als Zweitguss hergestellt und befindet sich in Berlin-Johannisthal, Springbornstraße 250, auf dem Schulhof einer Grundschule[5]
1938: Hochllandstier: Zweitguss 1956, 1957 aufgestellt im Tierpark Berlin[5]
1949: Junge Frau, Bronze, Berlin (in der Schwimmhalle des Sportforums); Zweitguss in der Elbeschwimmhalle Magdeburg[7]
1953: Pantherkatze Granit, Berlin-Köpenick, im Luisenhain[5]
1954: Karl Marx-Büste, Granit, Berlin-Friedrichshain, am Strausberger Platz
1956: Prof. Wuken-ming, Bronze
1957: Jaguar (Zweitguss), 1958 aufgestellt im Amalienpark in Berlin-Pankow[6]
Walter Howard: Mein Lehrer Heinrich Drake. In: Bildende Kunst, Berlin, Heft 5+6/1954, S. 13–16
Drake, Heinrich. In: Ludger Alscher (Hrsg.): Lexikon der Kunst. Architektur, bildende Kunst, angewandte Kunst, Industrieformgestaltung, Kunsttheorie. Band I, Das europäische Buch, Berlin 1984, ISBN 978-3-88436-107-8.
↑Martin Papenbrock, Gabriele Saure (Hrsg.): Kunst des frühen 20. Jahrhunderts in deutschen Ausstellungen. Teil 1. Ausstellungen deutsche Gegenwartskunst in der NS-Zeit. VDG, Weimar, 2000