Behmann studierte Mathematik in Tübingen, Leipzig und Göttingen. Im Ersten Weltkrieg erlitt er einen Kopfschuss und wurde mit dem Eisernen Kreuz 2. Klasse ausgezeichnet. Er promovierte 1918 bei David Hilbert, trat zum 1. Mai 1937 der NSDAP bei (Mitgliedsnummer 4.047.354)[1] und wurde 1938 außerordentlicher Professor für Mathematik in Halle (Saale). 1945 wurde er wegen seiner Parteimitgliedschaft entlassen.