Busch studierte Jazzgitarre in Hilversum und Amsterdam. Von 2003 bis 2005 gehörte er zu re:jazz, mit denen er auch auf Tour war. Von Januar 2007 bis Januar 2017 war er Gitarrist der Heavytones, der Band der ehemaligen Fernsehsendung TV total. Als Live- und Studiomusiker begleitete er unter anderem Sasha, Peter Kraus und Max Mutzke.
Mit Jonas Burgwinkel, Schlagzeug, und Claus Fischer, Bass, wirkt er als „Hanno Busch Trio“,[2] das 2014 sein Album Absent vorlegte, gefolgt von Share This Room (2017).[3] Zusammen mit Tobias Philippen, Florian Bungardt und Claus Fischer bildete er sein Quartett Sommerplatte, das 2013 sein erstes Album Sommerplatte veröffentlichte.[2]
Er spielt in Cosmo Kleins Projekten The Campers und Phunkguerilla und tritt außerdem mit dem Keyboarder und Pianisten Simon Oslender auf. Des Weiteren spielte er in der Band der ProSieben-Show Teddy gönnt dir!.
Seit 2021 tritt er auch mit der Band von Jan Delay auf.