Nach dem Schulbesuch studierte Hanne Inger Bjurstrøm Rechtswissenschaft, nach Beendigung des Studiums war sie Justiziarin des KonzernsAker ASA. Im Anschluss war sie zunächst Richterin und danach Vorsitzende Richterin am Arbeitsgericht. Nach einer weiteren Tätigkeit als Mitarbeiterin beim Europarat war Bjurstrøm Rechtsberaterin der Regierung sowie des Justizministeriums (Justisdepartementet).
Am 20. Oktober 2009 wurde sie von MinisterpräsidentJens Stoltenberg zur Arbeitsministerin in seine Regierung berufen. Aufgrund der Tätigkeit als Unterhändlerin bei der UN-Klimakonferenz konnte sie dieses Amt jedoch offiziell erst am 21. Dezember 2009 antreten. Zwischenzeitlich wurden die Amtsgeschäfte von der Ministerkollegin Rigmor Aasrud geführt. Im Zuge einer größeren Ministerrochade verließ Bjurstrøm am 21. September 2012 das Kabinett.