Körber studierte Botanik ab 1835 in Breslau und ab 1838 in Berlin und wurde 1839 promoviert (De gonidis lichenum). Danach war er ab 1842 Lehrer für Naturgeschichte am Elisabeth-Gymnasium in Breslau und ab 1862 Privatlehrer. 1873 wurde er Professor für Botanik in Breslau.
Er befasste sich mit Flechten vor allem aus Schlesien und Mitteleuropa, aber auch aus dem übrigen Europa, dem Mittelmeerraum und arktischen Regionen. Neben Flechten befasste er sich auch zum Beispiel mit Moosen.
Die Flechten-Gattungen Koerberia und Koerberiella sind ihm zu Ehren benannt.