Gustav Rivinius begann sein Cellostudium im Alter von sechs Jahren bei Hermann Dirr in München. Später studierte er in Saarbrücken etliche Jahre bei Ulrich Voss und Claus Kanngiesser, danach bei David Geringas in Lübeck, bei Zara Nelsova an der Juilliard School in New York und zuletzt bei Heinrich Schiff in Basel. Dort schloss er sein Studium mit dem Solistendiplom ab.
Gustav Rivinius gewann zahlreiche nationale und internationale Wettbewerbe. Nach dem Gewinn des Internationalen Tschaikowski-Wettbewerbs, der zum ersten Mal einem deutschen Musiker zugesprochen wurde, folgten zahlreiche Konzertauftritte in bedeutenden Musikmetropolen in Europa, Japan, Mexiko und den USA.
Seine erste CD veröffentlichte er mit Sonaten von Brahms, Boccherini und B.A. Zimmermann. 1993 nahm er sämtliche Cellosonaten von Ludwig van Beethoven für den WDR auf. 1995 produzierte er das Cellokonzert von Ermanno Wolf-Ferrari. Zwischen 2001 und 2009 war er mehrfach als Dozent bei der Villa Musica tätig.[2]