Der Greys River entspringt als West Fork Greys River auf einer Höhe von 2632 m in der südlichen Salt River Range im Lincoln County an der Tri Basin Divide, unweit des Wasserscheidepunktes, an dem sich die Einzugsgebiete von Snake River, Bear River und Green River berühren. Von dort fließt er in nördliche Richtung durch den Bridger-Teton National Forest und bildet auf seinem weiteren Verlauf die Grenze zwischen Salt River Range im Westen und Wyoming Range im Osten. Er fließt auf seiner gesamten Strecke durch eine unerschlossene Gebirgslandschaft und erhält zahlreiche kleinere Nebenflüsse aus beiden Gebirgsketten. Bei Zusammenfluss mit dem Little Greys River wendet sich der Fluss nach Westen und mündet unmittelbar nördlich der Kleinstadt Alpine im östlichsten Arm des Palisades Reservoirs auf einer Höhe von 1719 m in den Snake River. Unmittelbar nordwestlich der Mündung treffen in Alpine Junction die U.S. Highways 26 und 89 aufeinander, zwei Kilometer westlich verläuft die Grenze zum Bundesstaat Idaho.