Giovanni Ippolito Morigia trat 1651 der Ordensgemeinschaft der Barnabiten bei und nahm den Ordensnamen Giacomo Antonio an. Anschließend studierte er in Pavia und erhielt die Priesterweihe. Nach einer Tätigkeit als Lektor der Philosophie und Theologie wurde Morigia, der über Italien hinaus ein bekannter Prediger war, zum Generalsuperior seines Ordens gewählt, nahm das Amt allerdings nicht an. 1674 ernannte ihn Cosimo III., Großherzog der Toskana, zu seinem Hoftheologen.
Im Konsistorium vom 12. Dezember 1695 nahm ihn Innozenz XII. als Kardinalpriester von Santa Cecilia ins Kardinalskollegium auf. Die Ernennung fand in pectore statt und wurde erst 1698 bekanntgegeben. 1699 wurde er Erzpriester der Basilika Santa Maria Maggiore und legte die Leitung des Erzbistums Florenz nieder. 1700 war er im Rahmen des Heiligen Jahres als Legat a latere mit der Öffnung und Schließung der Heiligen Pforte der Basilika beauftragt.
Im selben Jahr nahm Kardinal Morigia auch am Konklave 1700 zur Wahl Clemens’ XI. teil. Dieser ernannte ihn 1701 zum Bischof von Pavia (mit dem persönlichen Titel eines Erzbischofs). Giacomo Antonio Morigia starb 1708 und wurde in der persönlichen Titel eines Erzbischofs beigesetzt.
