1990 erhielt Levinson den Academy Award für Musik der American Academy of Arts and Letters. 1997 zählte er mit seiner Komposition Five Fires, die von der BBC international gesendet wurde, zu den Semifinalisten des internationalen Kompositionswettbewerbes von London. Mit dem gleichen Werk gewann Levinson 1998 den Prix International Arthur Honegger de Composition Musicale.
Levinsons 2. Sinfonie, ein Auftragswerk der Koussevitzky Foundation, wurde 1995 durch das Los Angeles Philharmonic Orchestra unter Leitung von Sir Simon Rattle uraufgeführt. Für das Inaugurationskonzert Christoph Eschenbachs als Leiter des Philadelphia Orchestra 2003 komponierte er das Orchesterwerk Avatar. Zur Einweihung der Fred-J.-Cooper-Memorial-Orgel im Kimmel Center for performing arts entstand 2006 Toward Light.
Werke
Bronze Music für Blasorchester
Quintet for Piano and Strings, "O alter Duft…"
Light dances / stones sing, Musik für 18 Spieler
Suono Oscuro für großes Orchester
In Dark (Three poems of the night) für Sopran und sieben Spieler, 1972
Odyssey für Flöte solo, 1973
Duo: Winds of Light für Violine und Klavier, 1973
Sky Music für 13 Spieler, 1974-75
Trio für Klarinette, Cello und Klavier, 1976
Two Poems für großes Orchester, 1976, 1977
From Erebus and Black Night für Englisch Horn und Orchester, 1979
Black Magic/White Magic in 12 Short Movements für Sopran und sieben Spieler, 1981
For the Morning of the World Suite für Kammerorchester, 1983
Anahata: Symphony No. 1, 1984-86
Fanfare (for Boyd Barnard) für zwei Trompeten, 1985
Morning Star, Choral für Klavier zu vier Händen, 1988
Dreamlight für Cello, Klavier und Perkussion, 1990
Sea Changes, 1990-91
Symphony No. 2, 1992-94
Five Fires für Orchester, 1995
Consolation für Stimme und Klavier, 1997
Time and the Bell… für Soloklavier und Kammerensemble, 1998
Here of amazing most now, zwölf Instrumentalminiaturen zu Ehren von George Crumbs 70. Geburtstag, 1999
Mountain Light für Blasorchester, 2000
Ragamalika, vier Stücke für Klavier, 2001
At the Still Point of the Turning World, There the Dance Is für Kammerensemble, 2002