Bassman wurde als Sohn einer jüdisch-russischen Emigrantenfamilie in New York geboren und wuchs in Boston auf, wo er auch früh Musikunterricht am Boston Konservatorium nahm. Er studierte dort Orchestrierung und Komposition, verließ aber als Teenager gegen den Willen seines Vaters die Schule, um Klavier in einer Jazz-Band zu spielen. Später arbeitete er als Arrangeur bei Fletcher Henderson und später für Andre Kostelanetz.
Seine Hollywood-Karriere erlitt 1947 in der McCarthy-Ära einen Rückschlag, als er zugab, der Kommunistischen Partei angehört zu haben. Zwischenzeitlich ging Bassman nach New York, um dort am Theater, für das Fernsehen und für kleine unabhängige Filmproduktionen zu arbeiten. 1962 kehrte nach Hollywood zurück, geriet aber dort in Streit mit den Produzenten von Sacramento. Mit dem Film Mail Order Bride beendete Bassman seine Karriere in Hollywood.[3] Bassman starb vereinsamt 1997 in Los Angeles.
