Oeggls bedeutendste Rollen lagen in der deutschen Spieloper und italienischen Opern, insbesondere von seinem bevorzugten Komponisten Giuseppe Verdi.
Im Lauf seiner Karriere war er neben der Volksoper und Staatsoper Wien auch in Innsbruck, München, Zürich, Coburg und Würzburg engagiert.
Oeggl starb 1954 auf dem Höhepunkt seines Schaffens. Er brach auf dem Heimweg von einer Probe auf offener Straße zusammen. Sein ehrenhalber gewidmetes Grab befindet sich auf dem Döblinger Friedhof in Wien (Gruppe 26, Reihe 3, Nummer 10).
In der bayerischen Gemeinde Bischofswiesen ist eine Straße nach ihm benannt.