Geoffrey Keynes war der jüngere Sohn von John Neville Keynes, einem Dozenten der Wirtschaftswissenschaften an der Universität Cambridge, und Florence Ada Brown, einer erfolgreichen Schriftstellerin und Sozialreformerin.
Nachdem Katherine Cox seinen Heiratsantrag zurückgewiesen hatte, heiratete er Margaret Elizabeth Darwin, eine Enkelin des berühmten Charles Darwin. Er hatte mit ihr vier Söhne: Richard, Quentin, William und Stephen Keynes. Ein Urenkel ist der Schauspieler Skandar Keynes (* 1991).
Aufgrund einer in Cambridge begonnenen Freundschaft wurde Keynes nach dem Tod Rupert Brookes 1915 zum Verwalter dessen literarischen Nachlasses, eine Aufgabe, der er mit großer Sorgfalt nachkam.