Am 9. Januar 1885 wurde Friedrich Fiala zum Bischof von Basel ernannt. Die Bischofsweihe spendete ihm am 17. Mai desselben Jahres der damalige Nuntius in Spanien, Angelo Kardinal Bianchi.
Fiala war auch als Historiker tätig und publizierte zahlreiche Arbeiten zur solothurnischen Geschichte und zur Kirchengeschichte. Von 1859 bis 1885 war er Präsident des Historischen Vereins des Kantons Solothurn, den er mitbegründet hatte. Ab 1860 war er zudem Vizepräsident der Allgemeinen Geschichtforschenden Gesellschaft der Schweiz.
Fialas grosse Bibliothek ging in den Bestand der Zentralbibliothek Solothurn ein.
Peter Jaeggi: Friedrich Fiala (1817–1888) Gelehrter und Bischof. In: Jahrbuch für solothurnische Geschichte, Bd. 61, 1988, S. 5–18. (Digitalisat).
Franz Wigger: Die Ernennung von Friedrich Fiala zum Bischof von Basel im Erleben von Joseph-Louis Vautrey, Pfarrdekan in Delsberg. In: Jahrbuch für solothurnische Geschichte, Bd. 61, 1988, S. 19–45. (Digitalisat).