Nach dessen Tod trat er die Regierungsnachfolge an und verlegte die Residenz von Bernburg nach Ballenstedt. Dort ließ er 1788 ein kleines klassizistisches Hoftheater errichten. Er galt als ein „milderer“ Landesvater als Victor Friedrich und verfügte, dass auch Frauen rechtsgültige Handlungen vollziehen konnten. In Bernburg gestattete er die Einrichtung eines Pfand- und Leihhauses. Auf ihn geht die Gründung des Ortes Friedrichshöhe zurück. Seit 1763 war er mit der Herzogin Louise Albertine von Holstein-Plön vermählt. Am 22. Dezember 1785 unterzeichnete er den Beitritt zum Fürstenbund. Nach dem Tod des Fürsten Friedrich August von Zerbst 1793 regelte er die Zerbster Teilung im Sinne der verbleibenden Anhalter Fürstentümer und Katharina II. von Russland. Friedrich Albrecht gilt als Begründer der Anhaltischen Mineraliensammlung. Ob er durch einen Jagdunfall ums Leben kam oder Suizid beging, konnte nie völlig geklärt werden.
Nachkommen
Luise von Schleswig-Holstein-Sonderburg-PlönFürst-Friedrich-Albrecht-Denkmal in Mägdesprung
