Franz Schrank war ein Sohn des Klosterrichters Johannes Schrank und seiner Ehefrau Maria Walburga.[1] Als Namenspatron wählten seine Eltern bei der Taufe den heiligen Franz von Paola, daher sein Vorname „Franz de Paula“.[2] Er besuchte das heutige Gymnasium Leopoldinum in Passau und trat dem Jesuitenorden bei. Nach einer Zeit als Novize in Wien – an einer Mission nach Brasilien konnte er aus gesundheitlichen Gründen nicht teilnehmen – war er ab 1769 Lehrer in Linz. Nach der Aufhebung des Jesuitenordens im Jahr 1773 kehrte er nach Wien zurück und empfing im Dezember 1774 die Priesterweihe. 1776 wurde er in Wien zum Doktor der Theologiepromoviert. Schon im selben Jahr wurde er Professor für Mathematik und Physik am Lyzeum in Amberg (Bayern) und 1784 Professor an der ersten bayerischen Universität in Ingolstadt. Er lehrte dort Kameralwissenschaft mit den Schwerpunkten Landwirtschaft, Bergbau, Forstwirtschaft und Naturgeschichte. Nach der Verlegung der Universität 1800 nach Landshut setzte er dort seine Tätigkeit als Hochschullehrer an der Universität Landshut fort.
Später war Schrank zwischen 1809 und 1832 der erste Direktor des Botanischen Gartens in München, in dem ein Weg nach ihm benannt ist.
Die auf den Haupteingang zuführende Straße trägt seinen Namen (Franz-Schrank-Straße). Im Garten befindet sich eine Statue mit einer klassizistischen Büste Schranks mit der Aufschrift „FRANZ VON SCHRANK REI BOTANICAE IN BAVARIA STATOR“ (Franz von Schrank, Beschützer der Pflanzenwelt in Bayern).
Auch in der Ruhmeshalle in München wurde seine Büste aufgestellt.
Mitglied der Akademie gemeinnütziger Wissenschaften (Erfurt), der Gesellschaft Naturforschender Freunde zu Berlin, der Ökonomischen Gesellschaft (Leipzig), des Polytechnischen Vereins (München), der Gesellschaft zur Beförderung der gesamten Naturwissenschaften in Marburg, der Wernerian Natural History Society (Edinburgh), der Gesellschaft für Physik und Naturgeschichte (Genf) sowie der Société linnéenne (Paris).
Richard Hölzl: Schöpfung unter dem Mikroskop. Der Jesuit und Naturhistoriker Frank de Paula Schrank (1747–1835) als Grenzgänger des Religiösen und des Säkularen, in: Sven Petersen, Dominik Collet und Marian Füssel (Hrsg.): Umwelten. Ereignisse, Räume und Erfahrungen der Frühen Neuzeit, Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 2015, S. 201–223, ISBN 978-3-8470-0395-3.