Uhlíř, der aus einer musikalischen Familie stammt und dessen Vater als Pianist eine Jazzband leitete, begann mit fünf Jahren mit dem Klavierunterricht auf der Musikschule. Er verlegte sich dann auf die Posaune, um schließlich mit dreizehn Jahren zum Kontrabass zu wechseln. Seit dem fünfzehnten Lebensjahr besuchte er das Konservatorium in Brünn, wo er seine Studien 1971 abschloss. Im Wesentlichen spielte er zunächst im Mährischen Kammerorchester, außerdem für ein Jahr in der Brünner Philharmonie und an der Brünner Oper; daneben trat er als Bassist in der Gruppe seines Vaters, Swing Q, auf. Anschließend leistete er seinen Militärdienst im Armee-Ensemble in Prag ab, wo er Emil Viklický begegnete, mit dem er an verschiedenen Amateur-Jazzfestivals teilnahm. Auch war er Mitglied des Jazzsanatorium von Luděk Hulan. Ab 1975 gehörte er zur Gruppe SHQ von Karel Velebný, begleitete aber auch die Linha Singers (ein tschechisches Pendant der Swingle Singers) und war Gründungsmitglied des Barock Jazzquintetts. Zudem spielte er mit Michael Gera Jazzrock in der Gruppe Impuls und gehörte dann zur Gruppe von Jiří Stivín und zur Band von Sid Kucera.
Basssaga (1984, mit Karel Velebný, Emil Viklický, Tony Nahar, Zdenĕk Dvořák, Josef Vejvoda, Zdenĕk Zindel, Ladislav Dlouhý, Jindřich Ptáček, Jaroslav Ondráček)
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