Er war das fünfte von zehn Kindern des Jacopo Conti, Herr von Carpineto und römischer Adliger, und dessen Ehefrau Elisabetta Carafa della Stadera. Aus seiner Familie stammten die vier Päpste Innozenz III., Gregor IX., Alexander IV. und Innozenz XIII. sowie eine Reihe weiterer Kardinäle. Er war ein Neffe des Kardinals Giovanni Conti. Francesco Conti studierte Rechtswissenschaften und hatte sechs illegitime Kinder.
