Federico Costanzo Spinola stammte aus der GenueseradligenPatrizierfamilieSpinola und war eines von vier Kindern von Giovanni Domenico Spinola und dessen Ehefrau Caterina Borea d’Olmo. Er absolvierte ein Studium der Rechtswissenschaften an der Universität Genua, welches er mit einem Laurea in giurisprudenza beendete. Daraufhin trat er am 18. November 1854 in den diplomatischen Dienst des Außenministeriums (Ministero degli affari esteri) des Königreichs Sardinien und wurde am 26. November 1856 Attaché an der Vertretung in der Schweiz. Nachdem er dort am 26. November 1857 zum Legationssekretär Zweiter Klasse ernannt worden war, wechselte er am 4. Juni 1858 an die Vertretung im Großherzogtum Toskana in Florenz. Nach Ausrufung des Königreichs Italien am 17. März 1861 wurde er am 30. November 1862 zum Legationssekretär Erster Klasse befördert und wechselte am 7. Dezember 1864 an die Vertretung im Königreich Belgien. 1867 wurde er Mitglied der Società Geografica Italiana, der Geografischen Gesellschaft Italiens. Nach seiner Beförderung zum Legationsrat am 30. Dezember 1867 war er zwischen dem 30. Dezember 1867 und dem 17. September 1871 Leiter der Handelsabteilung im Außenministerium. Nach Beendigung dieser Funktion wechselte er am 17. September 1871 als Legationsrat an die Botschaft im Königreich Dänemark. Nachdem er bereits Ritter und Offizier des Ordens der Heiligen Mauritius und Lazarus war, wurde er am 30. Januar 1876 Kommandeur dieses Ordens.
Am 21. November 1892 wurde er ferner zum Mitglied des Senats (Senato del Regno) ernannt und gehörte diesem vom 29. November 1892 bis zu seinem Tode am 28. September 1909 an.