Nach Aufgaben in der Pfarrseelsorge war er von 2004 bis 2008 am interdiözesanen Priesterseminar in Zagreb tätig. Nach zwei Jahren in der Ordinariatsverwaltung des Erzbistums war er von 2010 bis 2017 beigeordneter Sekretär der kroatischen Bischofskonferenz. Seit 2010 war er außerdem Direktor der kroatischen Caritas.[1]
Fabijan Svalina wurde am 14. Februar 2024 in Nachfolge von Đuro Gašparović, dessen vorzeitiges Rücktrittsgesuch am selben Tag angenommen worden war, Bischof von Syrmien.[2]