Als Sámal Petur í Grund am 10. November 2001 zum neuen Parteivorsitzenden des Sjálvstýrisflokkurin gewählt wurde, erhielt Eyðun Elttør den Posten des Stellvertreters. Gut zwei Wochen später, am 27. November, gab Sámal Petur í Grund den Parteivorsitz an seinen Stellvertreter ab.[2] Eyðun Elttør blieb bis 2003 Vorsitzender des Sjálvstýrisflokkurin. Nachfolger wurde Kári P. Højgaard.[3]
Eyðun Elttør bemühte sich darüber hinaus dreimal (2002, 2004 und 2008) darum als Abgeordneter des Sjálvstýrisflokkurin ins färöische Parlament (Løgting) zu kommen, wurde aber nicht gewählt.[4]
Familie
Die Eltern von Eyðun Elttør sind Ella und Eli Elttør aus Klaksvík.[5] Er lebt in Klaksvík.