Kunz war ab 1940 Mitglied der Wiener Staatsoper. Als Mitglied des Wiener Mozartensembles sang er über Jahrzehnte hinweg u. a. den „Papageno“ in Wolfgang Amadeus MozartsDie Zauberflöte, den „Leporello“ in Don Giovanni und die Titelpartie in Le nozze di Figaro. Gastspiele führten ihn an nahezu alle bedeutenden Opernhäuser der Welt. Berühmt war auch sein „Beckmesser“ in Richard WagnersDie Meistersinger von Nürnberg. In kleineren Partien – etwa als „Mesner“ in Tosca – stand er noch bis 1988 auf der Bühne der Wiener Staatsoper. Auch als Interpret von gehobenen Wienerliedern erlangte der sehr humorvolle Künstler höchste Beliebtheit.
