Elly Boesch wuchs in Zürich auf und besuchte an der ETH Zürich Modellierkurse für Architektur bei Hans Gisler. Dieser erkannte ihr Talent und ermunterte sie, Bildhauerin zu werden. 1932 hielt sie sich in Florenz auf und bildete sich beim Bildhauer Mario Moschi (1896–1971) weiter.
Elly Boesch hielt sich von 1933/1934 und nochmals 1934/1935 in Paris auf und studierte an der Académie Ranson, wo sie den Drogisten und späteren Zeichenlehrer, Grafiker und Maler Christoph Iselin kennen lernte. Beide besuchten die Allgemeine Gewerbeschule Basel und wurden u. a. von Albrecht Mayer unterrichtet. 1936 heiratete das Paar. In der Folge gab sie ihre Tätigkeit als Bildhauerin fast vollständig auf und unterstützte die Laufbahn ihres Mannes.