Elisabeth Grümmer geborene Schilz kam in Niederjeutz (heute Yutz im Département Moselle/Frankreich) zur Welt. Ihr Vater arbeitete als Werkmeister im Ausbesserungswerk der Reichseisenbahnen und war nebenbei ein begeisterter Chorsänger. Als nach dem Ersten WeltkriegLothringen gemäß dem Friedensvertrag von Versailles zum 10. Januar 1919 zur Französischen Republik zurückkehrte und ihr Vater seine Position als Bahnbeamter aufgeben sollte, zog die Familie nach Meiningen um. Dort konnte ihr Vater nicht nur seinen Beruf bei der Deutschen Reichsbahn weiter ausüben, sondern wirkte nebenbei im Chor des Meininger Theaters mit und weckte so die Begeisterung seiner Tochter für das Theater.
Ende der 1920er Jahre war Elisabeth Schilz Schauspiel-Elevin an der Hochschule für Schauspielkunst am Meininger Theater und begann dort zuerst als erfolgreiche junge Schauspielerin in klassischen Rollen. Die gründliche Ausbildung zur Schauspielerin kam ihr später bei ihren Bühnenauftritten als Opernstar zugute. Zunächst schien jedoch ihre Künstlerlaufbahn Mitte der 1930er Jahre ein frühes Ende zu nehmen. Sie heiratete den Violinisten und KonzertmeisterDetlef Grümmer und zog sich als Mutter einer Tochter ins Familienleben zurück.
Als ihr Mann ein Engagement als Kapellmeister am Theater Aachen erhielt und sie sich in der neuen Umgebung zurechtfinden musste, wuchs in ihr der Wunsch, die unterbrochene Künstlerkarriere wieder aufzunehmen. Sie nahm Gesangsunterricht und wurde Anfang der 1940er Jahre durch Herbert von Karajan, der damals als Generalmusikdirektor in Aachen tätig war, als Sängerin neu entdeckt. 1941 ermöglichte er ihr überraschend den Auftritt in einer Parsifal-Aufführung als Blumenmädchen. Elisabeth Grümmer nutzte die Chance in überzeugender Weise und von nun an ging es mit ihrer Gesangskarriere trotz der Wirren des Zweiten Weltkriegs rasch aufwärts. Ein Engagement in Duisburg 1942 endete nach kurzer Zeit, als das Theater durch Bombenangriffe zerstört wurde. Danach folgte bis 1944 ein kurzes Engagement in Prag. 1944 traf sie ihr größter persönlicher Schicksalsschlag, als die Wohnung der Familie in Aachen durch einen Bombenvolltreffer vollständig zerstört wurde und dabei ihr Ehemann umkam. Detlef Grümmer war die große Liebe ihres Lebens. In seinem Gedenken wollte sie ihre Künstlerkarriere erfolgreich fortsetzen, ihre gemeinsame Tochter großziehen und keine zweite Ehe mehr eingehen.
Elisabeth Grümmer war auch als Liedersängerin sehr erfolgreich. In ihren Programmen wählte sie eine ideale Mischung aus klassischen und weniger populären Werken der Liedkunst. Ihre Liederabende waren künstlerische Erlebnisse von hohem Rang, ebenso ihre Arien in den Passionen Johann Sebastian Bachs und ihr Sopransolo in Ein deutsches Requiem von Johannes Brahms.
1965 erhielt sie eine Professur an der Musikhochschule (heute Fakultät Musik an der Universität der Künste Berlin) und übernahm Mitte der 1970er Jahre eine Professur in Paris. Ihre Abschiedsvorstellung auf der Opernbühne gab sie am 1. Januar 1972 in Berlin als Marschallin im Rosenkavalier, in dem sie früher oftmals auch den Oktavian gesungen hatte. Von 1977 bis zu ihrem Tod war sie Vorsitzende der Gesellschaft der Freunde der Staatlichen Hochschule für Musik und darstellende Kunst in Berlin e. V. (heute Paul-Hindemith-Gesellschaft in Berlin e. V.). Elisabeth Grümmer wurde 1986 Ehrenmitglied der Deutschen Oper Berlin. Sie litt zu dieser Zeit schon länger an einer Krebserkrankung und lebte unter der Obhut ihrer Tochter zurückgezogen auf dem Reiterhof Schulte-Zurmussen in der Nähe von Warendorf. Elisabeth Grümmer verstarb 1986 in Warendorf in Nordrhein-Westfalen und wurde im benachbarten Everswinkel beigesetzt.
Zu ihren Ehren wurde in Alsbach-Hähnlein durch den Verkehrs- und Verschönerungsverein Alsbach am 4. April 2014 gegenüber ihrem Wohnhaus ein Treppenweg zwischen Weinbergstraße und Hochstraße Elisabeth-Grümmer-Stieg benannt.