Boege trat 2005 in die SPD ein und war seit 2016 Beisitzer im Vorstand der SPD Ahrensburg und von 2019 bis 2022 Ortsvereinsvorsitzender. Ehe er das Bürgermeisteramt übernahm, war er Mitglied im Finanzausschuss sowie stellvertretendes Mitglied im Bau- und Planungsausschuss der Stadtverordnetenversammlung Ahrensburg. Er ist Aufsichtsratsmitglied der badlantic Betriebsgesellschaft für das Freizeitbad in Ahrensburg und Vertreter der SPD in der Arbeitsgemeinschaft Städtepartnerschaften.[5]
Boege ist seit dem 1. Mai 2022 als Nachfolger von Michael Sarach (SPD), der nach zwei Amtszeiten nicht wieder angetreten war, Bürgermeister von Ahrensburg. Als Kandidat der SPD erhielt er im zweiten Wahlgang 51,7 % der Stimmen. Der parteilose, von der CDU unterstützte Thomas Schreitmüller unterlag ihm mit 48,3 % der Stimmen. Im ersten Wahlgang hatte Schreitmüller mit 42,4 % noch vor Boege mit 34,5 % gelegen. Dritter Kandidat war der von den Grünen vorgeschlagene Christian Schubbert-von Hobe, der 23,1 % der Stimmen erreichte und nun 2. stellvertretender Bürgermeister von Ahrensburg ist.[6][7] Der erste Wahlgang fand gleichzeitig mit der Bundestagswahl statt und hatte eine Wahlbeteiligung von 75,3 %, während die Stichwahl eine Wahlbeteiligung von 45,1 % hatte.[8]
