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Internationales Renommée erlangte die Sopranistin 1995 mit ihrem Debüt bei den Salzburger Festspielen, als sie unter der Leitung von Nikolaus Harnoncourt die Susanna in Le nozze di Figaro sang. Seitdem kehrte sie immer wieder zu den Festspielen zurück, um die großen Partien ihres Faches zu singen, wie die Ilia, Nanetta, Pamina, Vitellia und weitere.
An der Staatsoper Berlin, deren Ensemblemitglied sie über viele Jahre war, erzielte sie große Erfolge als Micaëla in Carmen, Susanna in Le nozze di Figaro, Zerlina und Donna Elvira in Don Giovanni, Pamina in der Zauberflöte, Fiordiligi in Così fan tutte (auf DVD erhältlich), Ännchen im Freischütz etc. Sie sang die Rolle der Contessa aus Mozarts Oper Le nozze di Figaro erstmals 2004 beim Ravinia Festival und anschließend 2006 in London und bei den Festspielen in Salzburg. Weitere Auftritte folgten an der New Yorker Metropolitan Opera und der Bayerischen Staatsoper in München. Des Weiteren sang sie an den vorgenannten Bühnen u. a. Zerlina, Susanna, Vitellia, Ännchen, Drusilla, Almirena, Micaëla, Marzelline und Rodelinda. Ferner gastierte Röschmann auf den Opernbühnen von London und Brüssel. In Paris übernahm sie im Juni 2011 die Rolle der Gräfin in Le nozze di Figaro. Weitere Rollen waren die Feldmarschallin aus dem Rosenkavalier, Eva in Die Meistersinger von Nürnberg sowie Elsa in Lohengrin.
