Distributionelle Lösung

Eine distributionelle Lösung oder Lösung im distributionellen Sinn ist eine Distribution, die für partielle Differentialgleichungen eine gleiche Eigenschaft wie die durch eine klassische Lösung erzeugte reguläre Distribution hat. Sie verallgemeinert klassische Lösungen in dem Sinne, dass für jede klassische Lösung $u$ einer PDGL die zu $u$ gehörige Distribution $T_{u}$ eine distributionelle Lösung ist.

Definition

Sei $T$ eine Distribution, $f\in C(\mathbb {R} ^{n},\mathbb {R} )$ und

L=\sum _{|\alpha |\leq k}a_{\alpha }(x){\frac {\partial ^{\alpha }}{\partial x^{\alpha }}}

ein linearer partieller Differentialoperator. $T$ heißt distributionelle Lösung der partiellen Differentialgleichung $Lu=f$ genau dann, wenn:

LT=T_{f}

Dabei wird in dieser Gleichung $L$ als ein linearer partieller Differentialoperator auf Distributionen aufgefasst.

Ist $T$ eine distributionelle Lösung von $LT=T_{f}$ , und gibt es eine lokal integrierbare Funktion $u\colon \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R}$ , sodass $T=T_{u}$ (d. h. $T$ ist eine reguläre Distribution, die von $u$ erzeugt wird), so nennt man manchmal auch die Funktion $u$ (statt $T_{u}$ ) eine distributionelle Lösung.

Eigenschaften

Distributionelle Lösung aus klassischer Lösung

Ist $u$ eine klassische Lösung von

Lu=f

so ist die durch $u$ erzeugte reguläre Distribution $T_{u}$ immer eine distributionelle Lösung.

Klassische Lösung aus distributioneller Lösung

Sei $LT_{{\tilde {G}}(x-\xi )}=\delta _{\xi }$ , d. h. ${\tilde {G}}(x-\xi )$ ist eine greensche Funktion für $Lu=f$ . Wenn $f$ $m$ -mal stetig differenzierbar und ${\tilde {G}}$ $n$ -mal stetig differenzierbar ist, und wenn dann $n+m\geq k$ , wobei $k$ die Höhe der höchsten Ableitung ist, welche in $L$ vorkommt, so ist

u(x)={\tilde {G}}*f

eine klassische Lösung von

Lu=f

Literatur

Lars Hörmander: The Analysis of Linear Partial Differential Operators. Band 1: Distribution Theory and Fourier Analysis. Second Edition. Springer-Verlag, Berlin u. a. 1990, ISBN 3-540-52345-6 (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften 256).
Werner: Funktionalanalysis, Kapitel über lokalkonvexe Räume

Read other articles:

Jeanette Nuñez

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada November 2022. Nuñez pada 2019 Jeanette Marie Nuñez (lahir 6 Juni 1972) adalah seorang pengusaha dan politikus Amerika Serikat yang menjabat sebagai Wakil Gubernur Florida ke-20 dan saat ini sejak 2019. Sebagai anggota Partai Republik, ia mewakili Miami-Dade Count...

Carlo Acutis

BeatoCarlo AcutisAwamLahirCarlo Acutis(1991-05-03)3 Mei 1991London, Inggris RayaMeninggal12 Oktober 2006(2006-10-12) (umur 15)Monza, Milan, ItaliaMakamSanta Maria Maggiore, Assisi, ItaliaDihormati diGereja Katolik RomaBeatifikasi10 Oktober 2020, Basilika Santo Fransiskus dari Assisi, Assisi, Italia oleh Agostino ValliniTempat ziarahSanta Maria Maggiore, Assisi, ItaliaPesta12 OktoberAtributLaptopSakramen Maha KudusRosarioPelindungPemuda[1]Pemrogram komputer[2] Beato Carlo ...

The Seasons (Tchaikovsky)

Piano work by Tchaikovsky This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: The Seasons Tchaikovsky – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (February 2012) (Learn how and when to remove this template message) The Seasonsby Pyotr Ilyich TchaikovskyPortrait of Pyotr Ilyich Tchaikovsky by Nikolai Dimit...

Khaos

KhaosPerwujudan kekosongan, kehampaan, dan ketiadaanAnakGaia, Tartaros, Eros, Erebos, dan Nikslbs Khaos adalah sebuah wujud awal dari mitologi Yunani. Dewa-dewa awal Yunani muncul dari wujud ini. Namanya dalam bahasa Yunani adalah Χαος yang kira-kira dibaca kh-a-oss. Dalam arti modern, khaos berarti sebuah kekacauan, tidak adanya aturan atau tata tertib. Selain itu, Khaos juga dapat berarti kekosongan yang luas atau jurang, di mana pengertian tersebut dapat diartikan bahwa Khaos juga mela...

العلاقات الأسترالية الأرجنتينية

العلاقات الأسترالية الأرجنتينية أستراليا الأرجنتين أستراليا الأرجنتين تعديل مصدري - تعديل العلاقات الأسترالية الأرجنتينية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين أستراليا والأرجنتين.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة عامة ومرجعية...

William Kemmler

William KemmlerLahir(1860-05-09)9 Mei 1860Philadelphia, PennsylvaniaMeninggal6 Agustus 1890(1890-08-06) (umur 30)Penjara Auburn, Auburn, New YorkSebab meninggalDihukum mati memakai kursi listrikPekerjaanPedagangSuami/istriTillie Ziegler William Kemmler (9 Mei 1860 – 6 Agustus 1890) ialah orang pertama yang dihukum mati dengan kursi listrik. Hukuman mati tersebut dilaksanakan di Penjara Auburn pada pukul 7:00. Ia telah membunuh pasangan kumpul kebonya Matilde Tillie ...

Goodyear Tire & Rubber

Pour les articles homonymes, voir Goodyear. Goodyear Création 1898 Fondateurs Frank Seiberling (en) Personnages clés Frank Seiberling (fondateur) Forme juridique Société par actions Action NASDAQ (GT) Slogan Made to Feel Good Siège social Akron (Ohio) États-Unis Activité pneus en caoutchouc Produits Pneu Filiales Dunlop Effectif 64 000 Site web www.goodyear.eu Chiffre d'affaires 15.5 milliards US$ (2018) Résultat net 693 millions US$ (2018) 346 millions US$ (2017) modifier ...

Ken Giles

American baseball player (born 1990) For the British crime writer, see Kenneth Giles. Baseball player Ken GilesGiles with the Houston Astros in 2017Atlanta Braves PitcherBorn: (1990-09-20) September 20, 1990 (age 33)Albuquerque, New Mexico, U.S.Bats: RightThrows: RightMLB debutJune 12, 2014, for the Philadelphia PhilliesMLB statistics (through 2022 season)Win–loss record14–18Earned run average2.71Strikeouts484Saves115 Teams Philadelphia Phillies (2014–2015) Houston A...

Iago Aspas

Iago Aspas Iago Aspas con la maglia del Celta Vigo nel 2018 Nazionalità Spagna Altezza 176 cm Peso 67 kg Calcio Ruolo Attaccante Squadra Celta Vigo Carriera Giovanili 1995 Moaña1995-2006 Celta Vigo Squadre di club1 2006-2008 Celta Vigo B84 (11)2008-2013 Celta Vigo139 (46)2013-2014 Liverpool14 (0)2014-2015→ Siviglia16 (2)2015- Celta Vigo292 (137) Nazionale 2016- Spagna20 (6) 1 I due numeri indicano le presenze e le reti segnate, per le sole parti...

Samuel Cooper (generale)

Questa voce o sezione sull'argomento militari statunitensi non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti. Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Samuel CooperNascitaWappinger, 12 giugno 1798 MorteCameron, 3 dicembre 1876 Dati militariPaese servito Stati Uniti Stati Confederati d'America Forza armata United States Army Confederate...

Daniel Colin

French politician (1933–2019) Daniel ColinPortrait of Daniel ColinMember of the National Assembly for VarIn office1986–1997Succeeded byJean-Marie Le Chevallier Personal detailsBorn(1933-09-30)30 September 1933Paris, FranceDied15 June 2019(2019-06-15) (aged 85)Toulon, FrancePolitical partyRepublican PartyChildrenNathalie Colin-Oesterlé Daniel Colin (30 September 1933 – 15 June 2019) was a French politician who was a deputy from 1986 to 1997.[1] References ^ Daniel Colin, an...

Villefranche-sur-Saône

Subprefecture and commune in Auvergne-Rhône-Alpes, FranceVillefranche-sur-Saône Velafranche (Arpitan)Subprefecture and communeA general view of Villefranche-sur-Saône Coat of armsLocation of Villefranche-sur-Saône Villefranche-sur-SaôneShow map of FranceVillefranche-sur-SaôneShow map of Auvergne-Rhône-AlpesCoordinates: 45°59′00″N 4°43′00″E / 45.9833°N 4.7167°E / 45.9833; 4.7167CountryFranceRegionAuvergne-Rhône-AlpesDepartmentRhôneArrondissemen...

Perwakilan diplomatik

Kedutaan besar beralih ke halaman ini. Untuk kantor atau organisasi yang menjalankan fungsi kedutaan besar secara de facto, lihat Kedutaan besar de facto. Kedutaan Besar Republik Indonesia di Canberra, Australia Kedutaan Besar Spanyol untuk Takhta Suci dan Ordo Militer Berdaulat Malta di Roma Kedutaan Besar Norwegia untuk Amerika Serikat di Washington, D.C. Beberapa kedutaan besar dalam satu lokasi: Kedutaan besar Denmark, Finlandia, Islandia, Norwegia, dan Swedia di sebuah kompleks gedung di...

Benevento

BeneventoKomuneComune di Benevento BenderaNegaraItaliaWilayahCampaniaProvinsiBenevento (BN)Frazionisee listPemerintahan • Wali kotaFausto PepeLuas • Total129 km2 (50 sq mi)Ketinggian135 m (443 ft)Populasi (2007) • Total62.940 • Kepadatan490/km2 (1,300/sq mi)DemonimBeneventaniZona waktuUTC+1 (CET) • Musim panas (DST)UTC+2 (CEST)Kode pos82100Kode area telepon0824Santo/a PelindungSt. Bartholomew- HariA...

Fleabag

British black comedy television series FleabagGenre Comedy drama Black comedy Cringe comedy Created byPhoebe Waller-BridgeBased onFleabagby Phoebe Waller-BridgeWritten byPhoebe Waller-BridgeDirected by Harry Bradbeer Tim Kirkby (pilot) Starring Phoebe Waller-Bridge Sian Clifford Andrew Scott ComposerIsobel Waller-BridgeCountry of originUnited KingdomOriginal languageEnglishNo. of series2No. of episodes12ProductionExecutive producers Phoebe Waller-Bridge Harry WilliamsJack Williams Harry Bradb...

Coronado National Forest

Managed forest in southern Arizona and New Mexico Coronado National ForestCoronado National Forest and Chiricahua Mountains in southern ArizonaLocation in ArizonaShow map of ArizonaLocation in United StatesShow map of the United StatesLocationArizona and New Mexico, USNearest cityTucson, Arizona, USCoordinates31°59′47″N 110°18′32″W / 31.99639°N 110.30889°W / 31.99639; -110.30889Area1,780,000 acres (7,200 km2)EstablishedApril 11, 1902; ...

Air Defence Battalion (Lithuania)

Air Defence BattalionLithuanian: Oro gynybos batalionasInsigniaActive1935–19402000–presentCountry LithuaniaBranchLithuanian Air ForceTypeAnti-airRoleAir defenceSizeOver 300Garrison/HQRadviliškisAnniversaries1 September 2000EquipmentNASAMS RBS-70 PZR GromCommandersCommanderplk.ltn. Andrius Konovalovas[1]Military unit The Air Defence Battalion is the main air defence unit of the Lithuanian Air Force. It was created as part of efforts to strengthen and organise the air defence ...

Torcy, Seine-et-Marne

Halaman ini berisi artikel tentang Torcy, Seine-et-Marne. Untuk tempat lain bernama Torcy, lihat Torcy. Peta infrastruktur dan tata guna lahan di Komune Torcy. = Kawasan perkotaan = Lahan subur = Padang rumput = Lahan pertanaman campuran = Hutan = Vegetasi perdu = Lahan basah = Anak sungaiTorcyNegaraPrancisArondisemenTorcyKantonTorcyAntarkomuneVal-MaubuéePemerintahan • Wali kota (2008-2014) Christian Chapron • Populasi12...

Districts de l'Ouzbékistan

Les provinces de l'Ouzbékistan sont divisées en districts (tuman). Ces districts sont listés ci-dessous par province, en suivant approximativement une direction d'ouest en est (soit en suivant les repères du plan ci-contre : 14, 13, 7 , 3, 8, 9, 5, 11, 10, 12,6, 4, 2). Les noms sont généralement obtenus par translittération du russe. Provinces d'Ouzbékistan République du Karakalpakstan Districts du Karakalpakstan Ref. Nom du district Capitale du district 1 District d'Amudaryo Ma...

Shum

SHUM Chanson de Go_A auConcours Eurovision de la chanson 2021 Sortie 22 janvier 2021 Langue Ukrainien Genre Folktronica, techno Auteur Kateryna Pavlenko Compositeur Taras Shevchenko, Kateryna Pavlenko, Ihor Didenchuk Chansons représentant l'Ukraine au Concours Eurovision de la chanson Solovey(2020) Stefania(2022)modifier SHUM Single de Go_Aextrait de l'album SHUM - Single Sortie 22 janvier 2021 Enregistré Ukraine Durée 3:58 Genre Folktronica, techno Format Téléchargement numé...

/profillengkap.com/index.php/Tim nasional sepak bola Belize

Article 89 de la Constitution de la Cinquième République française

2013 ND15

École de santé des armées

William Wilson (perenang)

Abdul Fatah Dukhan

Leyte Selatan

Catholic Church and Islam

Princess Alexandra, The Honourable Lady Ogilvy

2009 RT1

1962 Minnesota lieutenant gubernatorial election

You Do Something to Me (Cole Porter song)