Bertsekas studierte Elektrotechnik an der Nationalen Technischen Universität in Athen (Diplom 1965) und an der George Washington University, an der er 1969 den Master-Abschluss in Elektrotechnik erhielt. 1971 wurde er bei Ian Burton Rhodes am MIT promoviert (Control of Uncertain Systems with a Set-Membership Description of the Uncertainty)[1]. Danach lehrte er an der Stanford University, an der University of Illinois at Urbana-Champaign und ab 1979 am MIT.
Er befasst sich mit Optimierungsproblemen einschließlich algorithmischer Aspekte (nichtlineare Optimierung, Optimierung in großem Maßstab), konvexer Analysis, Dynamischer Programmierung, stochastischer Kontrolltheorie, Optimierung von Netzwerken (zum Beispiel in Kommunikation, Transport und Elektrizitätsversorgung), parallelem und verteiltem Rechnen und Maschinellem Lernen (Bestärkendes Lernen).
2015 erhielt er den George-B.-Dantzig-Preis. Er ist Mitglied der National Academy of Engineering. Er erhielt den Institute for Operations Research and Management Sciences (INFORMS) Computing Society Prize und 2014 den Khachiyan Prize der INFORMS Optimization Society und den Richard E. Bellman Control Heritage Prize des American Automatic Control Council. 2018 erhielt Bertsekas den John-von-Neumann-Theorie-Preis.
Er veröffentlichte mehrere Lehrbücher und Monographien, meist bei Athena Scientific erschienen, einem Verlag, den er mit gründete. Für seine Lehrbücher erhielt er 2009 den Saul Gass Expository Writing Award.
Als Hobby betreibt er Fotografie und stellte auch schon aus.
Schriften
Dynamic Programming and Stochastic Control, Academic Press 1976
mit Steven E. Shreve: Stochastic Optimal Control: The Discrete-Time Case, Academic Press 1978
Constrained Optimization and Lagrange Multiplier Methods, Academic Press 1982
mit John N. Tsitsiklis: Parallel and Distributed Computation: Numerical Methods, Prentice-Hall 1989
Linear Network Optimization: Algorithms and Codes, MIT Press 1991
mit Robert Gallager: Data Networks, Prentice Hall, 2. Auflage 1992
Network Optimization: Continuous and Discrete Models, Athena Scientific 1998
mit J. N. Tsitsiklis: Neuro-Dynamic Programming, Athena Scientific, Cambridge, MA, 1996