Am 3. Mai 2003 ernannte ihn Papst Johannes Paul II. zum Koadjutor des Erzbischofs von Dublin. Die Amtseinführung fand am 30. August 2003 statt. Mit dem Rücktritt von Desmond Kardinal Connell am 26. April 2004 folgte er diesem als Erzbischof von Dublin und somit Primas von Irland nach. Am 13. Juli 2016 wurde er Mitglied des Kommunikationssekretariats (heute: Dikasterium für die Kommunikation) der römischen Kurie.[1]
Am 29. Dezember 2020 nahm Papst Franziskus sein aus Altersgründen eingereichtes Rücktrittsgesuch an;[2] sein Nachfolger wird Dermot Pius Farrell.
Standpunkte
Im Februar 2014 wandte er sich gegen die gleichgeschlechtliche Ehe, über die in Irland 2015 bei einem Referendum abgestimmt wurde. Er hob in diesem Zusammenhang jedoch hervor, Menschen, die Homosexuellen nicht mit Liebe begegneten, beleidigten Gott und seien daher letztlich „gottesfeindlich“ zu nennen.[3]
Martin ist der Ansicht, dass Katholiken die Gesetze des Staates nicht befolgen müssen, wenn sie dem (katholischen) Glauben widersprechen.[4]