Nawrocki, dessen Familie aus Polen stammt,[1] durchlief seine Basketball-Ausbildung bei der SG Braunschweig und wechselte im Januar 2010 zu den Herzögen Wolfenbüttel in die 2. Bundesliga ProB.[2] Er entwickelte sich zur Stammkraft der Okerstädter und wurde 2013 von den Cuxhaven BasCats unter Vertrag genommen, schaffte also den Sprung in die 2. Bundesliga ProA.[3] Nach zwei Jahren in Cuxhaven ging Nawrocki 2015 zum VfL Kirchheim (ebenfalls 2. Bundesliga ProA).[1] 2016 zog es ihn in seine Geburtsstadt zurück, wo er die SG Braunschweig verstärkte und sie als bester Punktewerfer der Mannschaft im Spieljahr 2016/17 zum Oberliga-Meistertitel und somit zum Aufstieg in die 2. Regionalliga führte.[4] Darüber hinaus gewann er mit der Mannschaft den Pokalwettbewerb des Niedersächsischen Basketballverbandes.[5] In der Vorbereitung auf die Saison 2017/18 wurde er aushilfsweise auch beim Kooperationspartner der SG, dem Erstligisten Basketball Löwen Braunschweig eingesetzt.[6] Anfang November 2017 gab er im Hemd der Löwen seinen Einstand in der Basketball-Bundesliga.[7]
Er bestritt bis zum Ende des Spieljahres 2018/19 insgesamt 55 Bundesliga-Partien für die Löwen. Im Juni 2019 wurde er vom Bundesliga-Absteiger Science City Jena verpflichtet und folgte damit Trainer Frank Menz von Braunschweig nach Thüringen.[8] Nawrocki erzielte im Saisonverlauf 2019/20 14 Punkte pro Spiel und war damit zweitbester deutscher Korbschütze der 2. Bundesliga ProA.[9] Er war Spielführer der Jenaer Mannschaft, im Juni 2021 wurde er vom Bundesligisten Gießen 46ers unter Vertrag genommen.[10] Mit den Mittelhessen stieg er aus der höchsten deutschen Spielklasse ab, Nawrocki kam im Laufe der Saison 2021/22 in 27 Bundesligaspielen (3 Punkte/Spiel) zum Einsatz.[11]
Im Sommer 2022 nahm Nawrocki ein Angebot des Bundesliga-Aufsteigers Rostock Seawolves an.[12] Er wurde während der Saison 2022/23 in 18 Bundesliga-Spielen eingesetzt und erzielte im Mittel 1,8 Punkte je Begegnung.[13] Mitte Juni 2023 vermeldete Zweitligist Phoenix Hagen seine Verpflichtung.[14]
