David Conner wurde am Exeter College, Oxford und St Stephen’s House, Oxford ausgebildet. Christopher Pepys, Bischof von Buckingham, ordinierte ihn am 29. Juni 1971 zum Diakon in St Martin, Fenny Stratford.[4] Nachdem er ein Jahr am Oxford Department of Education verbracht hatte, war er von 1971 bis 1980 an der St Edward’s School, Oxford und danach in Winchester. Zeitweise war Kaplan des Bischofs von Winchester.
Seit vielen Jahren wirkt Conner bei der Auswahl der Kandidaten für die Ordination mit und inspiziert die theologischen Hochschulen, Kurse und Programme. Er war Governor von vielen Schulen und Colleges. Er ist Ehrenmitglied des Girton College, Cambridge.